Bài 2.50 trang 68 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 2.50 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

LG a

Lập bảng phân bố xác suất của X.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({A_i}\) là biến cố “gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm”, \(\left( {i = 1,2,3} \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
P\left( {X = 0} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} .\overline {{A_2}} .\overline {{A_3}} } \right)\\
= P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right)\\
= \frac{5}{6}.\frac{5}{6}.\frac{5}{6} = \frac{{125}}{{216}}
\end{array}\)

Gọi H là biến cố “có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có: \(H = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}}  \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}}  \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\)

\(\eqalign{
& P\left( {X = 1} \right) = P\left( H \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;+ P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) \cr 
& \,\,= {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} = {{75} \over {216}} \cr 
} \)

Tương tự

\(P(X = 2) = {{15} \over {216}};P(X = 3) = {1 \over {216}}\)

Vậy bảng phân bố xác suất của X là

X

0

1

2

3

P

\({{125} \over {216}}\)

\({{75} \over {216}}\)

 \({{15} \over {216}}\)

\({1 \over {216}}\)

LG b

Tính E(X) và V(X).

Lời giải chi tiết:

Kì vọng

\(\begin{array}{l}E\left( X \right)\\ = 0.\frac{{125}}{{216}} + 1.\frac{{75}}{{216}} + 2.\frac{{15}}{{216}} + 3.\frac{1}{{216}}\\ = 0,5\end{array}\)

Phương sai

\(\begin{array}{l}V\left( X \right)\\ = {\left( {0 - 0,5} \right)^2}.\frac{{125}}{{216}} + {\left( {1 - 0,5} \right)^2}.\frac{{75}}{{216}}\\ + {\left( {2 - 0,5} \right)^2}.\frac{{15}}{{216}} + {\left( {3 - 0,5} \right)^2}.\frac{1}{{216}}\\ = \frac{5}{{12}}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.51 trang 68 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

    Giải bài 2.51 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Xác suất bắn trúng vòng 10 của An là 0,4. An bắn 3 lần. Gọi X là số lần trúng vòng 10...

  • Bài 2.52 trang 68 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

    Giải bài 2.52 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Anh Bình mua bảo hiểm của công ty bảo hiểm A. Công ty A trả 500 nghìn đồng nếu anh Bình ốm; 1 triệu đồng nếu anh Bình gặp tai nạn và 6 triệu đồng nếu anh Bình ốm và gặp tai nạn.

  • Bài 2.53 trang 69 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

    Giải bài 2.53 trang 69 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bố của An đề nghị thưởng cho An 90 000 đồng để mua một vật kỉ niệm nào đó, nếu An được điểm giỏi ở cả bốn môn học: Toán, Ngoại ngữ, Tin học, Tiếng việt

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.