Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao


Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow {\rm{w}} \) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(\overrightarrow u \left( {4;3;4} \right)\,,\,\overrightarrow v \left( {2; - 1;2} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {1;2;1} \right)\)

Phương pháp giải:

Để xét tính đồng phẳng của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  và \(\overrightarrow w \)  ta xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w \)

Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w  = 0\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  và \(\overrightarrow w \) đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] \cr &= \left( {\left| \matrix{
3\,\,\,\,\,\,4 \hfill \cr 
- 1\,\,\,2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
4\,\,\,\,\,4 \hfill \cr 
2\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
4\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr 
2\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr} \right|} \right) \cr &= \left( {10;0; - 10} \right) \cr 
& \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}} = 10.1 + 0.2 - 10.1 \cr &= 0 \cr} \)

Do đó \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.

LG b

\(\overrightarrow u \left( {1; - 1;1} \right)\,;\,\overrightarrow v \left( {0;1;2} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;2;3} \right)\)

Lời giải chi tiết:

LG c

\(\overrightarrow u \left( {4;2;5} \right)\,;\,\overrightarrow v \left( {3;1;3} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {2;0;1} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài