Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho điểm . a) Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ. b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ. c) Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\).

LG a

Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ.

Phương pháp giải:

Dựng hình suy ra tọa độ các điểm.

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu của M lên mp(Oxy) tọa độ là: \(M_1\)(a, b, 0)

Tương tự, hình chiếu của M lên mp(Oxz) và mp(Oyz) lần lượt có tọa độ là: \(M_2\)(a, 0, c) và \(M_3\)(0, b, c).

Hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa đố là: \(M_4\)(a, 0, 0), \(M_5\)(0, b, 0), \(M_6\)(0, 0, c).

LG b

Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ.

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách từ M đến (Oxy) là:

\(\eqalign{
& d\left( {M;\left( {Oxy} \right)} \right) = M{M_1} \cr &= \sqrt {{{\left( {a - a} \right)}^2} + {{\left( {b - b} \right)}^2} + {{\left( {c - 0} \right)}^2}} = \left| c \right| \cr 
& d\left( {M;\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| a \right|;d\left( {M;\left( {Oxz} \right)} \right) = \left| b \right| \cr 
& d\left( {M;Ox} \right) = M{M_4} \cr &= \sqrt {{{\left( {a - a} \right)}^2} + {{\left( {b - 0} \right)}^2} + {{\left( {c - 0} \right)}^2}} \cr &= \sqrt {{b^2} + {c^2}} \cr 
& d\left( {M;Oy} \right) = \sqrt {{a^2} + {c^2}} ,\cr & d\left( {M;Oz} \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \)

LG c

Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M_1'\left( {x;y;z} \right)\) là điểm đối xứng của M qua mp(Oxy) thì \({M_1}\) là trung điểm của \(MM_1'\) nên

\(\left\{ \matrix{
{x_{{M_1}}} = {{{x_M} + {x_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr 
{y_{{M_1}}} = {{{y_M} + {y_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr 
{z_{{M_1}}} = {{{z_M} + {z_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_{M_1'}} = 2{x_{{M_1}}} - {x_M} = 2a - a = a \hfill \cr 
{y_{M_1'}} = 2{y_{{M_1}}} - {y_M} = 2b - b = b \hfill \cr 
{z_{M_1'}} = 2{z_{{M_1}}} - {z_M} = 0 - c = - c \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow M_1'\left( {a;b; - c} \right)\)

Tương tự \(M_2'\left( { - a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng của M qua mp(Oyz)
Và \(M_3'\left( {a; - b;c} \right)\) là điểm đối xứng của M qua mp(Oxz).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài