Bài 12 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho . a) Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho \(\overrightarrow {SN} = {1 \over 3}\overrightarrow {SB} \).

LG a

Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Phương pháp giải:

Chọn hệ trục Oxyz sao cho A trùng O, tia AC trùng tia Ox, AS trùng Oz.

Tìm tọa độ các điểm và tính toán.

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, B nằm trong góc xOy.
Ta có: \(A = \left( {0;0;0} \right),C = \left( {b;0;0} \right),\) \(B = \left( {b;a;0} \right),S = \left( {0;0;h} \right)\) .

\(M\left( {{b \over 2};0;0} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {b;a; - h} \right)\)

Gọi \(N\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {SN} = \left( {x;y;z - h} \right)\).

\(\overrightarrow {SN} = {1 \over 3}\overrightarrow {SB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {b \over 3} \hfill \cr
y = {a \over 3} \hfill \cr
z - h = {{ - h} \over 3} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {b \over 3} \hfill \cr
y = {a \over 3} \hfill \cr
z = {{2h} \over 3} \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow N\left( {{b \over 3};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right)\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = \left( {{b \over 3} - {b \over 2};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right) \cr &= \left( { - {b \over 6};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right) \cr
& MN = \sqrt {{{{b^2}} \over {36}} + {{{a^2}} \over 9} + {{4{h^2}} \over 9}} \cr &= {1 \over 6}\sqrt {{b^2} + 4{a^2} + 16{h^2}} \cr} \)

LG b

Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.

Phương pháp giải:

\(MN \bot SB \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {SB} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(MN \bot SB \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {SB} = 0\) \(\Leftrightarrow - {{{b^2}} \over 6} + {{{a^2}} \over 3} + {{ - 2{h^2}} \over 3} = 0 \) \(\Leftrightarrow 4{h^2} = 2{a^2} - {b^2}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :
Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu : a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz); b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox; c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).
Bài 11 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và D(-2 ; 1 ; -2). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. b) Tính góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện đó. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A.
Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho ba điểm a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. d) Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau:
Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2). b) Cho ba điểm. Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).
Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ
Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao
Cho hai điểm. Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k
Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho điểm . a) Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ. b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ. c) Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.
Bài 4 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Biết góc giữa vectơ . Tìm k để vectơ vuông góc với vectơ
Bài 3 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tìm góc giữa hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:
Bài 2 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho vectơ tùy ý khác. Chứng minh rằng
Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho các vectơ: a) Tìm toạ độ của các vectơ đó. b) Tìm côsin của các góc c) Tính các tích vô hướng