Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao


a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2). b) Cho ba điểm. Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2).

Giải chi tiết:

Giả sử \(M\left( {x;0;0} \right)\) thuộc trục Ox và MA = MB.
Ta có:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,\,M{A^2} = M{B^2} \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {2^2} + {3^2} = {\left( { - 3 - x} \right)^2} + {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} \cr 
& \Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13 \Leftrightarrow x = - 1 \cr 
& \Rightarrow M\left( { - 1;0;0} \right) \cr} \)

LG b

Cho ba điểm \(A\left( {2;0;4} \right)\,;\,\,B\left( {4;\sqrt 3 ;5} \right)\) và \(C\left( {\sin 5t,cos3t,sin3t} \right)\). Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {2;\sqrt 3 ;1} \right)\,;\,\overrightarrow {OC} = \left( {\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t} \right) \cr 
& AB \bot OC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 3t + {1 \over 2}\sin 3t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t = - \sin \left( {3t + {\pi \over 3}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t = \sin \left( { - 3t - {\pi \over 3}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
5t = - 3t - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr 
5t = \pi + 3t + {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over 4} \hfill \cr 
t = {{2\pi } \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài