Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao


a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2). b) Cho ba điểm. Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2).

Giải chi tiết:

Giả sử \(M\left( {x;0;0} \right)\) thuộc trục Ox và MA = MB.
Ta có:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,\,M{A^2} = M{B^2} \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {2^2} + {3^2} = {\left( { - 3 - x} \right)^2} + {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} \cr 
& \Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13 \Leftrightarrow x = - 1 \cr 
& \Rightarrow M\left( { - 1;0;0} \right) \cr} \)

LG b

Cho ba điểm \(A\left( {2;0;4} \right)\,;\,\,B\left( {4;\sqrt 3 ;5} \right)\) và \(C\left( {\sin 5t,cos3t,sin3t} \right)\). Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {2;\sqrt 3 ;1} \right)\,;\,\overrightarrow {OC} = \left( {\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t} \right) \cr 
& AB \bot OC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 3t + {1 \over 2}\sin 3t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t = - \sin \left( {3t + {\pi \over 3}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t = \sin \left( { - 3t - {\pi \over 3}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
5t = - 3t - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr 
5t = \pi + 3t + {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over 4} \hfill \cr 
t = {{2\pi } \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store