Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao


Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu : a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz); b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox; c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :

LG a

Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);

Phương pháp giải:

- Gọi tâm I(0;b;c).

- Lập hệ phương trình ẩn b, c với chú ý IA=IB=IC.

- Giải hệ tìm b, c suy ra phương trình.

Lời giải chi tiết:

Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên \(I\left( {0;b;c} \right)\). Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:

\(\left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr 
I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\left( {8 - b} \right)^2} + {c^2} = {4^2} + {\left( {6 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2} \hfill \cr 
{\left( {8 - b} \right)^2} + {c^2} = {\left( {12 - b} \right)^2} + {\left( {4 - c} \right)^2} \hfill \cr} \right. \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
64 - 16b = 16 + 36 - 12b + 4 - 4c\\
64 - 16b = 144 - 24b + 16 - 8c
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4b + 4c = - 8\\
8b + 8c = 96
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 7\\
c = 5
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tâm \(I\left( {0;7;5} \right)\) bán kính

R = IA =\(\sqrt {0 + 1 + 25}  = \sqrt {26} \).

Mặt cầu có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 26\).

LG b

Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;

Lời giải chi tiết:

Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và \(I\left( {2;0;0} \right)\).

Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

LG c

Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Lời giải chi tiết:

Vì mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = d(I,(Oyz))=1.

Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài