

Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ →AC−−→AC và →BD−−→BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
ABCD là hình bình hành ⇔→AD=→BC⇔−−→AD=−−→BC.
Cô sin góc giữa hai véc tơ cos(→u,→v)=→u.→v|→u|.|→v|cos(→u,→v)=→u.→v∣∣→u∣∣.∣∣→v∣∣
Lời giải chi tiết
Ta có →BA=(−6;1;−1);→BC=(2;3;1)−−→BA=(−6;1;−1);−−→BC=(2;3;1).
Vì −62≠13≠−11−62≠13≠−11 nên →BA−−→BA và →BC−−→BC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Giả sử D(x;y;z)D(x;y;z). Ta có: →AD=(x+3;y+2;z),→BC=(2;3;1)−−→AD=(x+3;y+2;z),−−→BC=(2;3;1)
ABCD là hình bình hành
⇔→AD=→BC⇔−−→AD=−−→BC ⇔{x+3=2y+2=3z=1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x+3=2y+2=3z=1 ⇔{x=−1y=1z=1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=−1y=1z=1
Vậy D(−1;1;1)D(−1;1;1) .
Ta có →AC=(8;2;2);−−→AC=(8;2;2); →BD=(−4;4;0)−−→BD=(−4;4;0)
Do đó:
cos(→AC;→BD)=→AC.→BDAC.BDcos(−−→AC;−−→BD)=−−→AC.−−→BDAC.BD =−32+8√72.√32=−12=−32+8√72.√32=−12 ⇒(→AC;→BD)=1200⇒(−−→AC;−−→BD)=1200.
Chú ý:
Có thể tìm D theo cách khác như sau:
Giả sử D(x;y;z)D(x;y;z) thì →BD=(x−3;y+3;z−1)−−→BD=(x−3;y+3;z−1)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
→BD=→BA+→BC−−→BD=−−→BA+−−→BC ⇔{x−3=−6+2y+3=1+3z−1=−1+1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x−3=−6+2y+3=1+3z−1=−1+1 ⇔{x=−1y=1z=1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=−1y=1z=1
Loigiaihay.com


- Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 11 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 12 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |