Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ ACAC và BDBD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

ABCD là hình bình hành AD=BCAD=BC.

Cô sin góc giữa hai véc tơ cos(u,v)=u.v|u|.|v|cos(u,v)=u.vu.v

Lời giải chi tiết

Ta có BA=(6;1;1);BC=(2;3;1)BA=(6;1;1);BC=(2;3;1).

621311621311 nên BABA và BCBC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Giả sử D(x;y;z)D(x;y;z). Ta có: AD=(x+3;y+2;z),BC=(2;3;1)AD=(x+3;y+2;z),BC=(2;3;1)

ABCD là hình bình hành 

AD=BCAD=BC {x+3=2y+2=3z=1x+3=2y+2=3z=1 {x=1y=1z=1x=1y=1z=1

Vậy D(1;1;1)D(1;1;1) .

Ta có AC=(8;2;2);AC=(8;2;2); BD=(4;4;0)BD=(4;4;0)

Do đó:

cos(AC;BD)=AC.BDAC.BDcos(AC;BD)=AC.BDAC.BD =32+872.32=12=32+872.32=12 (AC;BD)=1200(AC;BD)=1200.

Chú ý:

Có thể tìm D theo cách khác như sau: 

Giả sử D(x;y;z)D(x;y;z) thì BD=(x3;y+3;z1)BD=(x3;y+3;z1)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

BD=BA+BCBD=BA+BC {x3=6+2y+3=1+3z1=1+1x3=6+2y+3=1+3z1=1+1 {x=1y=1z=1x=1y=1z=1

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.