Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao


Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :

LG a

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) suy ra tâm I(a;b;c) bán kính R.

Hoặc mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm I(a;b;c) bán kính R=\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + {z^2} = 16 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16 \cr} \)

Mặt cầu có tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4.

Cách khác:

Ta có: a=4,b=-1,c=0,d=1 và \(R = \sqrt {16 + 1 + 0 - 1}  = 4\).

Vậy tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4.

LG b

\(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - {2 \over 3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {z + {5 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 6} \cr} \)

Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).

Cách khác:

Ta có: a=-1,b=1/2,c=-5/2,d=-2/3 và \(R = \sqrt {1 + \frac{1}{4} + \frac{{25}}{4} + \frac{2}{3}}  = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\).

Vậy tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).

LG c

\(9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - {2 \over 3}x + 2y + {1 \over 9} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - {1 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1 \cr} \)

Mặt cầu có tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1.

Cách khác:

Ta có: a=1/3,b=-1,c=0,d=1/9 và \(R = \sqrt { \frac{1}{9} +1+0- \frac{{1}}{9}}  =1\).

Vậy tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài