Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho các vectơ: a) Tìm toạ độ của các vectơ đó. b) Tìm côsin của các góc c) Tính các tích vô hướng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các vectơ: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j \,;\) \(\overrightarrow v  = 3\overrightarrow i  + 5\left( {\overrightarrow j  - \overrightarrow k } \right)\,;\) \(\overrightarrow {\rm{w}}  = 2\overrightarrow i  - \overrightarrow k  + 3\overrightarrow j \)

LG a

Tìm toạ độ của các vectơ đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \\
\Rightarrow \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \\= 1.\overrightarrow i + \left( { - 2} \right)\overrightarrow j + 0\overrightarrow k \\
\Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1; - 2;0} \right)\\
\overrightarrow v = 3\overrightarrow i + 5\left( {\overrightarrow j - \overrightarrow k } \right) \\= 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 5\overrightarrow k \\
\Rightarrow \overrightarrow v = \left( {3;5; - 5} \right)\\
\overrightarrow k = 2\overrightarrow i - \overrightarrow k + 3\overrightarrow j \\= 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \\
\Rightarrow \overrightarrow k = \left( {2;3; - 1} \right)
\end{array}\)

LG b

Tìm côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow i } \right)\,;\,\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow j } \right)\,;\,\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right)\).

Phương pháp giải:

Cô sin góc hợp bởi hai véc tơ:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow v = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\\
\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\\
= \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow i  = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow j \left( {0;1;0} \right),\) \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\)

\(\eqalign{
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow i } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow i } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow i } \right|}} \cr & = \frac{{3.1 + 5.0 - 5.0}}{{\sqrt {9 + 25 + 25} .\sqrt 1 }}= {3 \over {\sqrt {59} }} \cr 
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow j } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow j } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow j } \right|}} \cr & = \frac{{3.0 + 5.1 - 5.0}}{{\sqrt {9 + 25 + 25} .\sqrt 1 }}= {5 \over {\sqrt {59} }} \cr 
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow k } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow k } \right|}} \cr & = \frac{{3.0 + 5.0 - 5.1}}{{\sqrt {9 + 25 + 25} .\sqrt 1 }}= {{ - 5} \over {\sqrt {59} }} \cr} \)

LG c

Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \,,\,\overrightarrow u .\overrightarrow {\rm{w}} \,,\,\overrightarrow v .\overrightarrow {\rm{w}} \).

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow v = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.3 - 2.5 + 0\left( { - 5} \right) = - 7 \cr 
& \overrightarrow u .\overrightarrow w = 1.2 - 2.3 + 0\left( { - 1} \right) = - 4 \cr 
& \overrightarrow v .\overrightarrow w = 3.2 + 5.3 + (-5).(-1) = 26 \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài