Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho các vectơ: a) Tìm toạ độ của các vectơ đó. b) Tìm côsin của các góc c) Tính các tích vô hướng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các vectơ: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j \,;\) \(\overrightarrow v  = 3\overrightarrow i  + 5\left( {\overrightarrow j  - \overrightarrow k } \right)\,;\) \(\overrightarrow {\rm{w}}  = 2\overrightarrow i  - \overrightarrow k  + 3\overrightarrow j \)

LG a

Tìm toạ độ của các vectơ đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \\
\Rightarrow \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \\= 1.\overrightarrow i + \left( { - 2} \right)\overrightarrow j + 0\overrightarrow k \\
\Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1; - 2;0} \right)\\
\overrightarrow v = 3\overrightarrow i + 5\left( {\overrightarrow j - \overrightarrow k } \right) \\= 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 5\overrightarrow k \\
\Rightarrow \overrightarrow v = \left( {3;5; - 5} \right)\\
\overrightarrow k = 2\overrightarrow i - \overrightarrow k + 3\overrightarrow j \\= 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \\
\Rightarrow \overrightarrow k = \left( {2;3; - 1} \right)
\end{array}\)

LG b

Tìm côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow i } \right)\,;\,\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow j } \right)\,;\,\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right)\).

Phương pháp giải:

Cô sin góc hợp bởi hai véc tơ:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow v = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\\
\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\\
= \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow i  = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow j \left( {0;1;0} \right),\) \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\)

\(\eqalign{
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow i } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow i } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow i } \right|}} \cr & = \frac{{3.1 + 5.0 - 5.0}}{{\sqrt {9 + 25 + 25} .\sqrt 1 }}= {3 \over {\sqrt {59} }} \cr 
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow j } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow j } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow j } \right|}} \cr & = \frac{{3.0 + 5.1 - 5.0}}{{\sqrt {9 + 25 + 25} .\sqrt 1 }}= {5 \over {\sqrt {59} }} \cr 
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow k } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow k } \right|}} \cr & = \frac{{3.0 + 5.0 - 5.1}}{{\sqrt {9 + 25 + 25} .\sqrt 1 }}= {{ - 5} \over {\sqrt {59} }} \cr} \)

LG c

Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \,,\,\overrightarrow u .\overrightarrow {\rm{w}} \,,\,\overrightarrow v .\overrightarrow {\rm{w}} \).

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow v = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.3 - 2.5 + 0\left( { - 5} \right) = - 7 \cr 
& \overrightarrow u .\overrightarrow w = 1.2 - 2.3 + 0\left( { - 1} \right) = - 4 \cr 
& \overrightarrow v .\overrightarrow w = 3.2 + 5.3 + (-5).(-1) = 26 \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài