Bài 9 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao


Giải và biện luận các phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình

LG a

\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x ≠ 1\)

Ta có:

\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1\)

\(\Leftrightarrow (m - 1)x = m + 4\)

+ Nếu m ≠ 1 thì \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\).

\(x\ne -1 \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne  - 1 \) \(\Leftrightarrow m + 4 \ne  1-m \) \(\Leftrightarrow m \ne  - {3 \over 2}\)

+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm

Vậy:

Với m ≠ 1  và \(m \ne  - {3 \over 2}:\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

Với m = 1 hoặc \(m =  - {3 \over 2}:\,\,\,\,S = \emptyset \)

LG b

\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2| \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x - 3 = x + 2 \hfill \cr 
(m + 1)x - 3 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 5 \,\,(1)\hfill \cr 
(m + 2)x = 1 \,\,(2)\hfill \cr} \right.\)

+) Nếu \(m = 0\) thì (1) là 0x=5(vô nghiệm)

(2) là 2x=1\( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) nên phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\).

+) Nếu \(m =  - 2\) thì (2) là 0x=1 (vô nghiệm)

(1) là \( - 2x = 5 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{5}{2}\)

Nên phương trình có nghiệm \(x =  - \dfrac{5}{2}\)

+) Nếu \(m \ne 0,m \ne  - 2\) thì \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{m}\\x = \dfrac{1}{{m + 2}}\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 0;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m = -2; \(S = {\rm{\{  - }}{5 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì \(S = {\rm{\{ }}{5 \over m};\,\,{1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)

LG c

\((mx + 1)\sqrt {x - 1}  = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≥ 1

\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
mx + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\)

+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}

+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là \(x =  - {1 \over m}\)

\( x\ge 1 \Leftrightarrow  - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0\) \( \Leftrightarrow  - 1 \le m < 0\) 

Vậy:  với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}

-1 ≤ m < 0 thì \(S = {\rm{\{ }}1, - {1 \over m}{\rm{\} }}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài