Bài 9 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao


Giải và biện luận các phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình

LG a

\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x ≠ 1\)

Ta có:

\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1\)

\(\Leftrightarrow (m - 1)x = m + 4\)

+ Nếu m ≠ 1 thì \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\).

\(x\ne -1 \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne  - 1 \) \(\Leftrightarrow m + 4 \ne  1-m \) \(\Leftrightarrow m \ne  - {3 \over 2}\)

+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm

Vậy:

Với m ≠ 1  và \(m \ne  - {3 \over 2}:\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

Với m = 1 hoặc \(m =  - {3 \over 2}:\,\,\,\,S = \emptyset \)

LG b

\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2| \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x - 3 = x + 2 \hfill \cr 
(m + 1)x - 3 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 5 \,\,(1)\hfill \cr 
(m + 2)x = 1 \,\,(2)\hfill \cr} \right.\)

+) Nếu \(m = 0\) thì (1) là 0x=5(vô nghiệm)

(2) là 2x=1\( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) nên phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\).

+) Nếu \(m =  - 2\) thì (2) là 0x=1 (vô nghiệm)

(1) là \( - 2x = 5 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{5}{2}\)

Nên phương trình có nghiệm \(x =  - \dfrac{5}{2}\)

+) Nếu \(m \ne 0,m \ne  - 2\) thì \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{m}\\x = \dfrac{1}{{m + 2}}\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 0;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m = -2; \(S = {\rm{\{  - }}{5 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì \(S = {\rm{\{ }}{5 \over m};\,\,{1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)

LG c

\((mx + 1)\sqrt {x - 1}  = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≥ 1

\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
mx + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\)

+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}

+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là \(x =  - {1 \over m}\)

\( x\ge 1 \Leftrightarrow  - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0\) \( \Leftrightarrow  - 1 \le m < 0\) 

Vậy:  với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}

-1 ≤ m < 0 thì \(S = {\rm{\{ }}1, - {1 \over m}{\rm{\} }}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.