Bài 9 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Giải và biện luận các phương trình

Giải và biện luận các phương trình

a) \({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\)

b) \(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|\)

c) \((mx + 1)\sqrt {x - 1}  = 0\)

Đáp án

a) Điều kiên: \(x ≠ 1\)

Ta có:

\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1\)

\(\Leftrightarrow (m - 1)x = m + 4\)

+ Nếu m ≠ 1 thì \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\) . Nghiệm \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\)  nhận được:

 \( \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne  - 1 \Leftrightarrow m + 4 \ne  1-m \Leftrightarrow m \ne  - {3 \over 2}\)

+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm

Vậy:

 Với m ≠ 1  và \(m \ne  - {3 \over 2}:\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

Với m = 1 hoặc \(m =  - {3 \over 2}:\,\,\,\,S = \emptyset \)

b) Ta có:

\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2| \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x - 3 = x + 2 \hfill \cr
(m + 1)x - 3 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 5 \hfill \cr
(m + 2)x = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(m = 0;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m = -2; \(S = {\rm{\{  - }}{5 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì \(S = {\rm{\{ }}{5 \over m};\,\,{1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)

c) Điều kiện: x ≥ 1

\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\)

+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}

+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là \(x =  - {1 \over m}\) , nghiệm này nhận được:

\( \Leftrightarrow  - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le m < 0\) 

Vậy:  với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}

        -1 ≤ m < 0 thì \(S = {\rm{\{ }}1, - {1 \over m}{\rm{\} }}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan