Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO

Bài 10 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao


Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn các hệ thức :

x1 + x2 + x1x2=0;

m(x1 + x2 ) - x1x2 = 3m + 4

Lời giải chi tiết:

Đặt S = x1 + x2 và P = x1x2

Các điều kiện của bài toán được thể hiện qua hệ phương trình (ẩn S và P)

\(\left\{ \matrix{
S + P = 0 \hfill \cr 
mS - P = 3m + 4 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S + P = 0 \hfill \cr 
S(m + 1) = 3m + 4\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\) 

+ Khi m = -1 thì (1) vô nghiệm, nghĩa là không có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.

+ Khi m ≠ -1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow S = \dfrac{{3m + 4}}{{m + 1}} \) \( \Rightarrow S =  - P =  - \dfrac{{3m + 4}}{{m + 1}}\)

Vậy phương trình cần tìm là:

\(\eqalign{
& {x^2} - Sx + P = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - {{3m + 4} \over {m + 1}}x - {{3m + 4} \over {m + 1}} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow (m + 1){x^2} - (3m + 4)x - (3m + 4) = 0\,\,\,\,\,\,\,(3) \cr} \)

Điều kiện để phương trình (3) có nghiệm là:

\(\eqalign{
& \Delta = {(3m + 4)^2} + 4(m + 1)(3m + 4) \ge 0\cr&\Leftrightarrow  (3m + 4)(7m + 8) \ge 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le - {4 \over 3} \hfill \cr 
m \ge - {8 \over 7} \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4) \cr} \)

Tóm lại, phương trình cần tìm là phương trình (3) với điều kiện của m là m ≠ -1 và thỏa mãn (4).

LG b

Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m.

Lời giải chi tiết:

Nếu S=0 thì P=0 hay \(m = - {4 \over 3}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất x=0.

Nếu S>0 \( \Leftrightarrow \frac{{3m + 4}}{{m + 1}} > 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - {4 \over 3} \hfill \cr 
m > - 1 \hfill \cr} \right.\)

thì P=-S<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Nếu S<0 \( \Leftrightarrow \frac{{3m + 4}}{{m + 1}} < 0 \Leftrightarrow  - \frac{4}{3} < m <  - 1\) kết hợp với (4) ta được \( - {8 \over 7} \le m < 1\) thì P=-S>0 nên phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm (S<0,P>0).

Vậy

+ Nếu \(\left[ \matrix{m < - {4 \over 3} \hfill \cr m > - 1 \hfill \cr} \right.\) (3) có hai nghiệm trái dấu

+ Nếu \(m =  - {4 \over 3}\) thì phương trình (3) có một nghiệm kép x = 0

+ Nếu \( - {8 \over 7} \le m < 1\) thì P > 0; S < 0 nên phương trình (3) có hai nghiệm âm.

+ Nếu \( - {4 \over 3} < m <  - {8 \over 7}\) thì phương trình (3) vô nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store