Bài 11 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao


Giải và biện luận các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
(m + 3)x + 2y = m \hfill \cr 
(3m + 1)x + (m + 1)y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Nếu m ≠ 1 thì hệ có nghiệm (x, y) với:

\(\eqalign{
& x = {{{D_x}} \over D} = {{(m - 1)(m + 2)} \over {{{(m - 1)}^2}}} = {{m + 2} \over {m - 1}} \cr 
& y = {{{D_y}} \over D} = {{ - 3({m^2} - 1)} \over {{{(m - 1)}^2}}} = {{ - 3(m + 1)} \over {m - 1}} \cr} \)

+ Nếu m = 1 thì hệ thành

\(\left\{ \matrix{
4x + 2y = 1 \hfill \cr 
4x + 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - 2x + {1 \over 2}\)

Hệ có vô số nghiệm \((x,\, - 2x + {1 \over 2})\) với x ∈ R

LG b

\(\left\{ \matrix{
(2m + 3)x + 5y = m - 11 \hfill \cr 
(m + 2)x + 2y = m - 2 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+Với \(m ≠ -4\) thì hệ có nghiệm (x, y) với:

\(\eqalign{
& x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 3(m + 4)} \over { - (m + 4)}} = 3 \cr 
& y = {{{D_y}} \over D} = {{{{(m + 4)}^2}} \over { - (m + 4)}} = - m - 4 \cr} \)

+ Với \(m = -4\) thì \(D=D_x=D_y=0\) nên hệ có vô số nghiệm.

Khi đó hệ là

\(\left\{ \begin{array}{l}
- 5x + 5y = - 15\\
- 2x + 2y = - 6
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = 3\\
x - y = 3
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in R\\
y = x - 3
\end{array} \right.\)

Vậy:

+) với \(m\ne -4\) hệ có nghiệm \((3;-m-4)\).

+) với m=-4 hệ có nghiệm \((x; x – 3), x ∈ \mathbb R\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài