Bài 11 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao


Giải và biện luận các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
(m + 3)x + 2y = m \hfill \cr 
(3m + 1)x + (m + 1)y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Nếu m ≠ 1 thì hệ có nghiệm (x, y) với:

\(\eqalign{
& x = {{{D_x}} \over D} = {{(m - 1)(m + 2)} \over {{{(m - 1)}^2}}} = {{m + 2} \over {m - 1}} \cr 
& y = {{{D_y}} \over D} = {{ - 3({m^2} - 1)} \over {{{(m - 1)}^2}}} = {{ - 3(m + 1)} \over {m - 1}} \cr} \)

+ Nếu m = 1 thì hệ thành

\(\left\{ \matrix{
4x + 2y = 1 \hfill \cr 
4x + 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - 2x + {1 \over 2}\)

Hệ có vô số nghiệm \((x,\, - 2x + {1 \over 2})\) với x ∈ R

LG b

\(\left\{ \matrix{
(2m + 3)x + 5y = m - 11 \hfill \cr 
(m + 2)x + 2y = m - 2 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+Với \(m ≠ -4\) thì hệ có nghiệm (x, y) với:

\(\eqalign{
& x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 3(m + 4)} \over { - (m + 4)}} = 3 \cr 
& y = {{{D_y}} \over D} = {{{{(m + 4)}^2}} \over { - (m + 4)}} = - m - 4 \cr} \)

+ Với \(m = -4\) thì \(D=D_x=D_y=0\) nên hệ có vô số nghiệm.

Khi đó hệ là

\(\left\{ \begin{array}{l}
- 5x + 5y = - 15\\
- 2x + 2y = - 6
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = 3\\
x - y = 3
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in R\\
y = x - 3
\end{array} \right.\)

Vậy:

+) với \(m\ne -4\) hệ có nghiệm \((3;-m-4)\).

+) với m=-4 hệ có nghiệm \((x; x – 3), x ∈ \mathbb R\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.