Bài 14 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

LG a

\(f(x) = x + {2 \over {x + 2}}\) trên khoảng \((-2; +∞)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô si \[a + b \ge 2\sqrt {ab} \]

Lời giải chi tiết:

Trên khoảng \((-2;+\infty)\) ta có x+2>0.

Áp dụng bất đẳg thức Cô-si, ta có:

\(f(x) = x + 2+{2 \over {x + 2}} - 2 \) \(\ge 2\sqrt {(x + 2){2 \over {x + 2}}} - 2 \)

\(= 2\sqrt 2 - 2\)

Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi:

\(x + 2 = {2 \over {x + 2}} \Leftrightarrow {(x + 2)^2} = 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \sqrt 2 - 2 \hfill \cr
x = - \sqrt 2 - 2 \hfill \cr} \right.\)

LG b

\(g(x) = 3{x^2} + {1 \over x}\) trên khoảng \((0; +∞)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô si \[a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\]

Lời giải chi tiết:

Trên khoảng \((0; +∞)\) thì x>0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số, ta có:

\(g(x) = 3{x^2} + {1 \over {2x}} + {1 \over {2x}} \) \(\ge 3\root 3 \of {3{x^2}.{1 \over {2x}}.{1 \over {2x}}} = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 3{x^2} = {1 \over {2x}} \)\( \Leftrightarrow 6{x^3} = 1\) \(\Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)

Vậy: \(\min \,g(x) = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 15 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = (2 - x)(2x + 1)trên (-0,5; 2)
Bài 16 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
Bài 17 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải các phương trình
Bài 18 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải các bất phương trình
Bài 19 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao
Điểm thi của 32 học sinh trong kỳ thi tiếng anh (thang điểm 100) như sau:
Bài 20 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao
Một siêu thị thu được các số liệu sau đây về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà mỗi người đã mua ở đây:
Bài 21 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tuổi của 60 cán bộ trong một cơ quan được thống kê và trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Bài 22 trang 224 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α
Bài 23 trang 224 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 24 trang 224 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Bài 25 trang 224 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm các số c và β sao cho: sinα + cosα =c.sin(α + β) với mọi α
Bài 13 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Bài 12 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải các hệ phương trình
Bài 11 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
Bài 10 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m
Bài 9 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
Bài 8 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình
Bài 7 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao
Không giải phương trình, tính gần đúng tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình (chính xác đến hàng phần trăm)
Bài 6 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính k biết rằng (1) có 2 nghiệm trùng nhau
Bài 5 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao
Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 4 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tại sao (Ho) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O?
Bài 3 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao
Cho hai đường thẳng (d1): y = mx - 3 và (d2): x + y = m
Bài 2 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm tập xác định và xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau:
Bài 1 trang 220 SGK Đại số 10 Nâng cao
Cho các tập con của tập số thực R: A = [-1; 1], B = [a;b) và C = (-∞;c) Trong đó a, b (a < b) và c là các số thực