Bài 14 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao


Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

LG a

\(f(x) = x + {2 \over {x + 2}}\) trên khoảng \((-2; +∞)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô si \[a + b \ge 2\sqrt {ab} \]

Lời giải chi tiết:

Trên khoảng \((-2;+\infty)\) ta có x+2>0.

Áp dụng bất đẳg thức Cô-si, ta có:

\(f(x) = x + 2+{2 \over {x + 2}} - 2 \) \(\ge 2\sqrt {(x + 2){2 \over {x + 2}}}  - 2 \)

\(= 2\sqrt 2  - 2\) 

Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi:

\(x + 2 = {2 \over {x + 2}} \Leftrightarrow {(x + 2)^2} = 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \sqrt 2 - 2 \hfill \cr 
x = - \sqrt 2 - 2 \hfill \cr} \right.\)

LG b

 \(g(x) = 3{x^2} + {1 \over x}\) trên khoảng \((0; +∞)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô si \[a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\]

Lời giải chi tiết:

Trên khoảng \((0; +∞)\) thì x>0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số, ta có:

\(g(x) = 3{x^2} + {1 \over {2x}} + {1 \over {2x}} \) \(\ge 3\root 3 \of {3{x^2}.{1 \over {2x}}.{1 \over {2x}}}  = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 3{x^2} = {1 \over {2x}} \)\( \Leftrightarrow 6{x^3} = 1\) \(\Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)

Vậy: \(\min \,g(x) = 3\root 3 \of {{3 \over 4}}  \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài