Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO

Bài 24 trang 224 SGK Đại số 10 Nâng cao


Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng:

LG a

\(\sin (\alpha  + \beta )\sin (\alpha  - \beta ) \) \(= \sin ^2\alpha  - {\sin ^2}\beta  \)

\(={\cos ^2}\beta  - {\cos ^2}\alpha \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sin (\alpha + \beta )\sin (\alpha - \beta )\cr& = (\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha ).\cr&(\sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha ) \cr 
& = {\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\beta - {\sin ^2}\beta {\cos ^2}\alpha \cr&= {\sin ^2}\alpha (1 - {\sin ^2}\beta ) - {\sin ^2}\beta (1 - {\sin ^2}\alpha ) \cr 
& = {\sin ^2}\alpha - {\sin ^2}\beta \cr &= (1 - {\cos ^2}\alpha ) - (1 - {\cos ^2}\beta )  \cr 
& = {\cos ^2}\beta - {\cos ^2}\alpha \cr} \)

Chú ý: Có thể áp dụng công thức biến tích thành tổng.

LG b

\({{\tan \alpha  + \tan\beta } \over {\tan \alpha  - \tan\beta }} = {{\sin (\alpha  + \beta )} \over {\sin (\alpha  - \beta )}}\) (Khi các biểu thức có nghĩa)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \tan \alpha + \tan\beta = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} + {{\sin \beta } \over {\cos \beta }} \cr 
& = {{\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } \over {\cos \alpha \cos \beta }} \cr &= {{\sin (\alpha + \beta )} \over {\cos \alpha \cos \beta }} \cr} \) 

\(\tan \alpha  - \tan \beta  \) \( = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \alpha \cos \beta  - \sin \beta \cos \alpha }}{{\cos \alpha \cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}\)

Do đó: \({{\tan \alpha  + \tan\beta } \over {\tan \alpha  - \tan\beta }} \) \( = \dfrac{{\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}:\dfrac{{\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}.\dfrac{{\cos \alpha \cos \beta }}{{\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)}}\) \(= {{\sin (\alpha  + \beta )} \over {\sin (\alpha  - \beta )}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store