Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO

Bài 5 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao


Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y = x2 + x - 6

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{1}{2}\\ - \frac{\Delta }{{4a}} =  - \frac{{25}}{4}\end{array}\)

Hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên đồng biến trên \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị là Parabol có đỉnh I(-1/2;-25/4)

Nhận x=-1/2 làm trục đối xứng

Cắt Oy tại (0;6) và cắt Ox tại các điểm (-3;0) và (2;0).

LG b

Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m

Lời giải chi tiết:

Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình:

x2 + x- 6 = 2x + m hay x2 – x – 6 – m = 0   (1)

Phương trình (1) có biệt thức:

Δ = 1 + 4(6 + m) = 4m + 25

Do đó:

+ Nếu \(m <  - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta  < 0\) thì phương trình (1) vô nghiệm

Do đó, (P) và (d) không có điểm chung

+ Nếu \(m =  - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta  =0\) thì phương trình (1) có 1 nghiệm kép duy nhất

Do đó, (P) và (d) có 1 điểm chung

+ Nếu \(m >  - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta  > 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

LG c

Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x1 và x2.

Hơn nữa, A và B là hai  điểm của đường thẳng (d) nên tọa độ của chúng là:

\(A({x_1};\,2{x_1} + m)\,;\) \(B({x_2};\,2{x_2} + m)\,\,\,(m >  - {{25} \over 4})\)

Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(I({{{x_1} + {x_2}} \over 2};\,{x_1} + {x_2} + m)\)

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1

Tọa độ điểm I là \(({1 \over 2};\,1 + m)\,\,\,\,(m >  - {{25} \over 4})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store