Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO

Bài 8 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao


Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình

LG a

x2 + 4(m + 3)x + 6(m2 – 5m + 6) = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Δ’ = 4(m + 3)2 – 6(m2 – 5m + 6)

= -2m2 + 54m=0

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 27
\end{array} \right.\)

S = 4(m + 3)=0\( \Leftrightarrow m =  - 3\);

P = 6(m2 – 5m + 6)=0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 3
\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu:

Bảng trên dẫn đến kết luận sau:

+ Nếu m < 0 hoặc m > 27 thì Δ’ < 0 nên phương trịnh vô nghiệm.

+ Nếu m = 0 hoặc m = 27 thì \(\Delta ' = 0;\,\,{c \over a} > 0;\,\, - {b \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm dương (nghiệm kép)

+ Nếu 0 < m < 2  hoặc 3 < m < 27 thì \(\Delta ' > 0;\,\,{c \over a} > 0;\,\, - {b \over a} > 0\) nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

+ Nếu 2 < m < 3 thì \({c \over a} < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

+ Nếu m = 2 hoặc m = 3 thì \({c \over a} = 0\,\,;{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

LG b

(m – 1)x2 – (m – 3)x – m – 3 = 0

Lời giải chi tiết:

Khi m = 1, ta có phương trình 2x – 4 = 0. Phương trình có một nghiệm dương.

Khi m ≠ 1, ta có phương trình bậc hai. Số nghiệm và dấu của các nghiệm phụ thuộc vào dấu của các biểu thức sau:

\(\eqalign{
& \Delta = {(m - 3)^2} + 4(m - 1)(m + 3) \cr&= 5{m^2} + 2m - 3 \cr 
& P = {c \over a} = {{ - m - 3} \over {m - 1}} \cr 
& S = - {b \over a} = {{m - 3} \over {m - 1}} \cr} \) 

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta suy ra:

+ Nếu \( - 1 < m < {3 \over 5}\) thì Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm

+ Nếu m < -3 hoặc m > 1 thì \({c \over a} < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

+ Nếu -3 < m < -1 hoặc \({3 \over 5} < m < 1\) thì \(\Delta  > 0;\,{c \over a} > 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương  trình có hai nghiệm dương phân biệt.

+ Nếu m = -3 thì \(\,{c \over a} = 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm x = 0, nghiệm kia là nghiệm  dương

+ Nếu m = -1 hoặc \(m = {3 \over 5}\) thì \(\Delta  = 0;\,{c \over a} > 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm kép dương.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store