-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Giải bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a, AB = b, AD = c\).
LG a
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
Phương pháp giải:
Xác định tâm và bán kính của hình hộp dựa vào tính chất các đường chéo của hình hộp thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo \(\displaystyle AC', BD', CA' và DB'\) cắt nhau tại điểm \(\displaystyle I\) là trung điểm của mỗi đường.
Vì \(\displaystyle 4\) đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm \(\displaystyle I\) cách đều \(\displaystyle 8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Vì \(\displaystyle AB = b, AD = c, AA' = a\) nên bán kính mặt cầu \(\displaystyle R = {1 \over 2}A'C\)
\(\Delta A'AC\) vuông tại A nên theo Pitago ta có: \(A'{C^2} = A'{A^2} + A{C^2}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại B nên theo Pitago ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) \( = {b^2} + {c^2}\)
Do đó
\(\begin{array}{l}A'{C^2} = A'{A^2} + A{C^2}\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2}\\ \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\ \Rightarrow R = \frac{{A'C}}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\end{array}\)
LG b
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\) với mặt cầu trên.
Phương pháp giải:
Đường tròn cần tìm là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\).
Lời giải chi tiết:
Giao tuyến của mặt phẳng\(\displaystyle ( ABCD)\) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật \(\displaystyle ABCD.A'B'C'D'\) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(\displaystyle ABCD\). Nên bán kính của đường trong giao tuyến là:
\(\displaystyle r = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}\sqrt {{b^2} + {c^2}} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 8 trang 49 SGK Hình học lớp 12
- Giải bài 9 trang 49 SGK Hình học lớp 12
- Giải bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12
- Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện
- Giải bài 6 trang 49 SGK Hình học lớp 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
