Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 2. Mặt cầu

Giải bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12


Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a, AB = b, AD = c\).

LG a

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

Phương pháp giải:

Xác định tâm và bán kính của hình hộp dựa vào tính chất các đường chéo của hình hộp thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo \(\displaystyle AC', BD', CA' và DB'\) cắt nhau tại điểm \(\displaystyle I\) là trung điểm của mỗi đường.

Vì \(\displaystyle 4\) đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm \(\displaystyle I\) cách đều \(\displaystyle 8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.

Vì \(\displaystyle AB = b, AD = c, AA' = a\) nên bán kính mặt cầu \(\displaystyle R = {1 \over 2}A'C\)

\(\Delta A'AC\) vuông tại A nên theo Pitago ta có: \(A'{C^2} = A'{A^2} + A{C^2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại B nên theo Pitago ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) \( = {b^2} + {c^2}\)

Do đó

\(\begin{array}{l}A'{C^2} = A'{A^2} + A{C^2}\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2}\\ \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\ \Rightarrow R = \frac{{A'C}}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\end{array}\)

LG b

b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\) với mặt cầu trên.

Phương pháp giải:

Đường tròn cần tìm là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\).

Lời giải chi tiết:

Giao tuyến của mặt phẳng\(\displaystyle ( ABCD)\) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật \(\displaystyle ABCD.A'B'C'D'\) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(\displaystyle ABCD\). Nên bán kính của đường trong giao tuyến là: 

\(\displaystyle r = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}\sqrt {{b^2} + {c^2}} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store