Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 1. Số phức

Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có:

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:

\({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} =  - 1\); \({i^{4m + 3}} =  - i\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng \(i^2=-1\).

Lời giải chi tiết

Vì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\) nên

\({i^{4m}} = (i^4)^m=1\) với mọi m nguyên dương.

Từ đó suy ra

\({i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i =1.i= i\)

\({i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} = 1.(-1)= - 1\)

\({i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^2}.i = 1.(-1).i= - i\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store