Bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12


Giải bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

\(y=\dfrac{2-x}{9-x^2}\)

Phương pháp giải:

- Đường thẳng \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow (-3)^+}\dfrac{2-x}{9-x^2}=+\infty\) nên đường thẳng \(x=-3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^+}\dfrac{2-x}{9-x^2}=+\infty\) nên đường thẳng \(x=3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{2-x}{9-x^2}=0\) nên đường thẳng: \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

LG b

\(y=\dfrac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1;\dfrac{3}{5}} \right\}\)

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty ;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty ;\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty \end{array}\)

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: \(x=-1;x=\dfrac{3}{5}\).

Vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \dfrac{1}{5};\) \( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \dfrac{1}{5}\)

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{5}\).

LG c

\(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x+1}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ +}} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty\) nên đường thẳng \(x=-1\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+1}\)\(=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\dfrac{x^2(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^{2}})}{x(1+\dfrac{1}{x})}=-\infty\) và \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

LG d

\(y=\dfrac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định khi: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.\)

\( \Rightarrow D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^-}\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty\) nên đường thẳng \(x = 1\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)\(=\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x}(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}})}=1\) nên đường thẳng \(y = 1\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chú ý: Có thể sử dụng MTCT để tính toán các giới hạn.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 39 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Đường tiệm cận

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài