Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 1. Số phức

Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau (với ẩn z)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau (với ẩn z)

LG a

\(iz + 2 - i = 0\);

Phương pháp giải:

Chuyển vế, thực hiện các phép tính với số phức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle iz + 2 - i = 0 \Leftrightarrow iz = i - 2 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow z = {{ - 2 + i} \over i} = {{\left( { - 2 + i} \right)i} \over { - 1}}\) \(= \dfrac{{ - 2i - 1}}{{ - 1}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow z = 1 + 2i\)

LG b

\(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\);

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right)z =  - 1\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow z = {{ - 1} \over {1 + 3i}} \) \(\displaystyle = {{ - 1(1-  3i)} \over {\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 - 3i} \right)}} \) \(\displaystyle = {{ - 1 + 3i} \over {1+9}}\) \(\displaystyle =  - {1 \over {10}} + {3 \over {10}}i\)

LG c

\(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0\);

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {2 - i} \right)\overline z = 4 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow \overline z = {4 \over {2 - i}} \) \(\displaystyle = {{4\left( {2 + i} \right)} \over {2^2+1^2}} \) \(\displaystyle = {{8+4i} \over {5}} \) \(\displaystyle \Leftrightarrow z = {8 \over 5} - {4 \over 5}i\)

LG d

\(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0\);

Lời giải chi tiết:

\(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  iz - 1 = 0 \hfill \cr  z + 3i = 0 \hfill \cr  \overline z  - 2 + 3i = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
iz = 1\\
z = - 3i\\
\overline z = 2 - 3i
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  z = {1 \over i} =  - i \hfill \cr  z =  - 3i \hfill \cr  z = 2 + 3i \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - i, - 3i,2 + 3i} \right\}\)

LG e

\({z^2} + 4 = 0\);

Lời giải chi tiết:

\({z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 4{i^2}=0 \) \(\Leftrightarrow \left( {z - 2i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow z = 2i\text{ hoặc } z =  - 2i\).

Vậy \(S = \left\{ {2i, - 2i} \right\}\)

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store