Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số phức $z \ne 1$ , ta có: $1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện phép nhân $\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right)$ suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) \\= z + {z^2} + ... + {z^{10}} \\- \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right) \\= z + {z^2} + ... + {z^{10}}\\-1-z-z^2-...-z^9\\= {z^{10}} - 1$

Vì $z \ne 1$ nên chia hai vế cho $z - 1$ ta được: $1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?
Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau (với ẩn z)
Bài 14 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
Bài 15 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?
Bài 16 trang 191 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức z'...
Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp câc điểm reong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
Bài 8 trang 190 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng: a)) Nếu vec tơ ...
Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có:
Bài 6 trang 190 SGK Giải tích 12 nâng cao
Chứng minh rằng: a) Phần thực của số phức z bằng...
Bài 5 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính
Bài 4 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Thực hiện phép tính:
Bài 3 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.
Bài 2 trang 189 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Xác định phần thực và phần thực của các số sau:
Bài 1 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.