Bài 30 trang 131 Vở bài tập toán 7 tập 1>
Đề bài
Trong các tam giác trên các hình \(55, 56,57\) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác cân: Ta chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \(60^o\)
Lời giải chi tiết
Xét hình \(55\).
Tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) vì có hai cạnh bằng nhau \(AB=AD.\)
Tam giác \(ACE\) cân tại \(A\) vì có hai cạnh bằng nhau \(AC=AE\) (do \(AB=AD,BC=DE\) nên \(AB+BC=AD+DE\) hay \(AC= AE\)).
Xét hình \(56\), ta tính được \(\widehat{G} = {180^0} -{70^0} -{40^0} = {70^0}\)
Tam giác \(∆GHI\) cân tại \(I\) vì có \(\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\)
Xét hình \(57\).
\(∆OMK\) là tam giác cân tại \(M\) vì \(OM= MK\)
\(∆ONP\) là tam giác cân tại \(N\) vì \(ON=NP\)
\(∆OMN\) là tam giác đều vì \(OM = MN = ON\)
Do đó: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\) (1)
\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) (2)
\(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\)
Xét \(∆OMK\) và \(∆ONP\) có:
+) \(OM = ON\) (gt)
+) \(MK = NP\) (gt)
+) \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆OMK = ∆ONP\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}\) (hai góc tương ứng)
Vậy \(∆OKP\) là tam giác cân tại \(O.\)
Loigiaihay.com