Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 24 trang 87 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 24 trang 87 VBT toán 8 tập 2. Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k...

Đề bài

Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\), thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng \(k\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất trung tuyến.

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k (h.30) nên ta có:

\(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C;\) \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Xét hai tam giác \(\Delta A'B'M'\) và \(\Delta ABM\):

\(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = k\) nên \(\dfrac{{\dfrac{1}{2}B'C'}}{{\dfrac{1}{2}BC}} = k\) hay \(\dfrac{{B'M'}}{{BM}} = k\) (1)

Mặt khác \(\widehat {B'} = \widehat B\) và \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = k\) (2) (theo giả thiết)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\)

Theo định lý về trường hợp đồng dạng thứ hai, ta suy ra:

\(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\) \( \Rightarrow \dfrac{{A'M'}}{{AM}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = k\) (đpcm)

Vậy: nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số \(k\) thì tỉ số hai trung tuyến tương ứng cũng bằng \(k\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store