Bài 1. Đa giác. Đa giác đều

Bài 2 trang 143 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 2 trang 143 vở bài tập toán 8 tập 1. Cho hình thoi ABCD có góc A = 60^0...

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\). Gọi \(E, F, G, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng đa giác \(EBFGDH\) là lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: 

- Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau,

- Lục giác đều là hình có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AE=BE, BF=CF,CG=DG,\)\(\,DH=AH\) và \(AB = BC = CD = DA\) (cạnh hình thoi) nên \(AE = EB = BF = FC = CG = GD\)\(\, = DH = HA\)

\(\Delta AEH\) có \(AE=AH\) và \(\widehat A = {60^o}\) nên là tam giác đều, suy ra \(EH=EB\)

Chứng minh tương tự ta có \(FG=BF\)

Suy ra \(HE=EB= BF=FG=GD=DH\), tức là lục giác \(EBFGDH\) có sáu cạnh bằng nhau.   (1)

Tam giác \( AEH\) đều nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{H_1}} = {60^o}\) suy ra \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{H_2}} = {120^o}\).

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {{F_2}} = \widehat {{G_2}} = {120^o}\)

Ta có \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\) (vì \(BC//AD\)) nên \(\widehat B = {180^o} - \widehat A = {180^o} - {60^o} = {120^o}\). Suy ra \(\widehat D = {120^o}\)

Lục giác \(EBFGDH\) có sáu góc bằng nhau (bằng \(120^o\))    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EBFGDH\) là lục giác đều.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store