-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 1.40 trang 21 SBT giải tích 12
Giải bài 1.40 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0).
Đề bài
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số \(a\left( {a > 0} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lập hàm số tính diện tích tam giác theo biến là một cạnh góc vuông.
- Xét hàm tìm GTLN và kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ.
Gọi số đo cạnh góc vuông \(AB\) là \(x,0 < x < \dfrac{a}{2}\)
(vì \(AB < BC\) \( \Rightarrow 2AB < AB + BC = a\) \( \Rightarrow AB < \frac{a}{2}\))
Khi đó, cạnh huyền \(BC = a-x\), cạnh góc vuông còn lại là: \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \) \( = \sqrt {{{(a - x)}^2} - {x^2}} \)
Hay \(AC = \sqrt {{a^2} - 2ax} \)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S(x) = \dfrac{1}{2}x\sqrt {{a^2} - 2ax} \)
\(S'(x) = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} - 2ax} - \dfrac{1}{2}\dfrac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\)\( = \dfrac{{a(a - 3x)}}{{2\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\)
\(S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{3}\)
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi \(AB = \dfrac{a}{3};BC = \dfrac{{2a}}{3}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.41 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.42 trang 22 SBT giải tích 12
- Bài 1.43 trang 22 SBT giải tích 12
- Bài 1.44 trang 22 SBT giải tích 12
- Bài 1.45 trang 22 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
