-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.32 trang 20 SBT hình học 12
Giải bài 1.32 trang 20 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SAC) và đáy bằng 60, AB = 2a , BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
Đề bài
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau, \(AC\) là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng \(AC = h, AB = a, CD = b\) và góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựng hình hình bình hành \(CDBE\) và \(ABDF\).
- Tính thể tích tứ diện \(ABCE\) rồi suy ra thể tích khối tứ diện \(ABCD\).
Lời giải chi tiết
Dựng hình hình bình hành \(CDBE\) và \(ABDF\).
Khi đó, \(ABE.FDC\) là hình lăng trụ.
Ta có: \(AC \bot CD,CD//BE\) \( \Rightarrow AC \bot BE\), mà \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot \left( {ABE} \right)\).
Lại có \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {AB,BE} \right)}\) \( = \widehat {ABE} = {60^0}\)
\( \Rightarrow {S_{ABE}} = \dfrac{1}{2}AB.BE.\sin \widehat {ABE}\)\( = \dfrac{1}{2}ab.\sin {60^0} = \dfrac{{ab\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{C.ABE}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABE}}.AC\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ab\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{abh\sqrt 3 }}{{12}}\)
Từ đó suy ra \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BCE}} = \dfrac{{abh\sqrt 3 }}{{12}}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.33 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.34 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.31 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.30 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.29 trang 20 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
