Bài 1.29 trang 20 SBT hình học 12


Giải bài 1.29 trang 20 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Đề bài

Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa hình đa diện:

Hình \(\left( H \right)\) gồm các hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Lời giải chi tiết

Gọi \({M_1}\) là một mặt của hình đa diện\(\left( H \right)\) chứa ba đỉnh \(A,B,C\).

Khi đó \(AB,BC\) là hai cạnh của \(\left( H \right)\).

Gọi \({M_2}\) là mặt khác với \({M_1}\) và có chung cạnh \(AB\) với \({M_1}\).

Khi đó \({M_2}\) còn có ít nhất một đỉnh \(D\) khác với \(A\) và \(B\).

Nếu \(D \equiv C\) thì \({M_1}\) và \({M_2}\) có hai cạnh chung \(AB\) và \(BC\) (vô lý).

Vậy \(D\) phải khác \(C\). Do đó qua đỉnh \(B\) có ít nhất ba cạnh là \(BA,BC,BD\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 1.30 trang 20 SBT hình học 12

    Giải bài 1.30 trang 20 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B’B = a và tạo với đáy một góc bằng 600. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

  • Bài 1.31 trang 20 SBT hình học 12

    Giải bài 1.31 trang 20 sách bài tập hình học 12. Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r.

  • Bài 1.32 trang 20 SBT hình học 12

    Giải bài 1.32 trang 20 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SAC) và đáy bằng 60, AB = 2a , BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

  • Bài 1.33 trang 20 SBT hình học 12

    Giải bài 1.33 trang 20 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số...

  • Bài 1.34 trang 20 SBT hình học 12

    Giải bài 1.34 trang 20 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi hA, hB, hC, hD...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí