-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.30 trang 20 SBT hình học 12
Giải bài 1.30 trang 20 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B’B = a và tạo với đáy một góc bằng 600. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Đề bài
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân ở \(C\). Cạnh \(B’B = a\) và tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Hình chiếu vuông góc hạ từ \(B’\) lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định góc giữa \(BB'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) (góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng).
- Tính diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ.
- Tính thể tích lăng trụ theo công thức \(V = Bh\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), khi đó \(\widehat {B'BG} = {60^0}\)
\( \Rightarrow B'G = BB'\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\) \(BG = BB'\cos {60^0} = \dfrac{a}{2}\).
Gọi \(D\) là trung điểm của \(AC\), khi đó \(BD = \dfrac{3}{2}BG = \dfrac{{3a}}{4}\).
Ta có \(B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\), do đó \(B{C^2} + \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{5B{C^2}}}{4} = \dfrac{{9{a^2}}}{{16}}\)
Suy ra \(B{C^2} = \dfrac{9}{{20}}{a^2},{S_{ABC}} = \dfrac{{B{C^2}}}{2} = \dfrac{9}{{40}}{a^2}\); \({V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{9{a^2}}}{{40}} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{{80}}{a^3}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.31 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.32 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.33 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.34 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.29 trang 20 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
