Giải đề thi học kì 2 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 trường THCS-THPT Long Thạnh
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Nghiệm của phương trình z2−2z+5=0z2−2z+5=0 trên tập số phức là
- A z=1±2i.
- B z=2±i
- C z=−1±2i.
- D z=±1±2i.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Bấm máy tính Casio giải phương trình bậc hai.
Lời giải chi tiết:
z2−2z+5=0⇔[z=1+2iz=1−2i
Câu hỏi 2 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ?
- A (S):x2+y2+z2+2z−8=0
- B (S):x2+y2+z2−6x−10=0
- C (S):x2+y2+z2+2x+6z−8=0
- D (S):x2+y2+z2−6y−10=0
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Điểm thuộc Oz có dạng M(0;0;z)
Lời giải chi tiết:
Đáp án A:
x2+y2+(z+1)2=9⇔x2+y2+(z+1)2=32
Mặt cầu có tâm I(0;0;−1)∈Oz
Câu hỏi 3 :
Trong không gian Oxyz, điểm A 'là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;−2;−3) lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
- A A′(0;−2;−3)
- B A′(l;−2;0).
- C A′(1;0;−3).
- D A′(−1;2;−3).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hình chiếu của M(x0;y0;z0) lên mặt phẳng Oxy là M′(x0;y0;0)
Lời giải chi tiết:
A′(1;−2;0)
Câu hỏi 4 :
Cho số phức z1=a+bi;z2=c+di. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A z1z2=(a+bi)⋅(c−di)a2+b2.
- B z1z2=(a+bi)⋅(c−di)√a2+b2⋅√c2+d2.
- C z1z2=(a+bi)⋅(c−di)c2+d2.
- D z1z2=(a+bi)⋅(c+di)√c2+d2.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
z1z2=z1.¯z2|z2|2
Lời giải chi tiết:
z1z2=z1.¯z2|z2|2=(a+bi).(c−di)c2+d2
Câu hỏi 5 :
∫10xe1−xdx bằng :
- A −1
- B 1
- C 1−e
- D e−2.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Lời giải chi tiết:
I=−1∫0x.d(e1−x)=−(x.e1−x)|10+1∫0e1−xdx=−1−(e1−x)|10=−1−(1−e)=e−2
Câu hỏi 6 :
∫12−12x(1+x2+x4)1+x2dx bằng :
- A 1
- B −1
- C 0
- D 2
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Chia đa thức tử cho mẫu.
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết:
I=12∫−12x(1+x2+x4)1+x2dx=12∫−12(x3+x1+x2)dx=(x4)|12−12+12∫−12xdx1+x2=0+12∫−12d(x2+1)x2+1=ln|x2+1||12−12=0
Câu hỏi 7 :
Cho hai số phức z1=3+2i và z2=2−i. Số phức w=z1+z2 bằng
- A w=5+i.
- B w=5−i
- C w=−5+i
- D w=−5−i
Đáp án: A
Phương pháp giải:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Lời giải chi tiết:
z1+z2=(3+2)+(2−1)i=5+i
Câu hỏi 8 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?
- A →u4(3;4;1)
- B →u3(2;−5;3)
- C →u1(2;5;3)
- D →u2(2;4;−1)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đường thẳng qua M(x0;y0;z0) và có vtcp →u=(a;b;c) có phương trình:
d:x−x0a=y−y0b=z−z0c
Lời giải chi tiết:
→u=(a;b;c)=(2;−5;3)
Câu hỏi 9 :
Cho số phức z=m+7i(m∈R). Số phức liên hợp của z là:
- A ¯z=−m−7i
- B ¯z=−m+7i
- C ¯z=m−7i
- D ¯z=7−mi
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Số phức liên hợp của z=a+bi là ¯z=a−bi
Lời giải chi tiết:
¯z=m−7i
Câu hỏi 10 :
Tính ∫cos(5x−4)dx, kết quả là
- A −15sin(5x−4)+C.
- B 15sin(5x−4)+C.
- C −5sin(5x−4)+C
- D 5sin(5x−4)+C.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
∫cos(ax+b)dx=1a.sin(ax+b)+C
Lời giải chi tiết:
∫cos(5x−4)dx=15sin(5x−4)+C
Câu hỏi 11 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):4x−3y+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P) ?
- A ¯n4=(4;3;0).
- B ¯n2=(4;−3;0)
- C ˉn3=(4;−3;2).
- D →n1=(4;3;2).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
ax+by+cz+d=0 có vtpt →n=(a;b;c)
Lời giải chi tiết:
¯n2=(4;−3;0)
Câu hỏi 12 :
Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;−3),B(−4;2;−1). Điểm M là trung điểm của AB có tọa độ:
- A M(−23;23;−43)
- B M(−6;2;2).
- C M(−1;1;−2).
- D M(−2;2;−4).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Trung điểm của A, B có tọa độ:{x=xA+xB2y=yA+yB2z=zA+zB2
Lời giải chi tiết:
{xM=2−42=−1yM=0+22=1zM=−3−12=−2⇒M(−1;1;−2)
Câu hỏi 13 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f(x)=x2−2021,y=0,x=−3,x=4 là
- A 425303.
- B 423503.
- C 432503
- D 423053.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
S=b∫a|f(x)|dx
Lời giải chi tiết:
S=4∫−3|f(x)|dx=4∫−3|x2−2021|dx=4∫−3(2021−x2)dx=423503
Câu hỏi 14 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:{x=1+2ty=−3+t(t∈R)z=4−t. Khi đó phương trình chính tắc của d là
- A x+12=y−31=z+4−1.
- B x−12=y+31=z−4−1
- C x−22=y+3−1=z−51.
- D x−21=y−1−3=z+14.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Chuyển phương trình tham số {x=x0+aty=y0+btz=z0+ct thành phương trình chính tắc:
x−x0a=y−y0b=z−z0c
Lời giải chi tiết:
x−12=y+31=z−4−1
Câu hỏi 15 :
Phần thực và phần ảo của số phức z=9−8i2 lần lượt là
- A 92;−4.
- B 92;4.
- C 9 ; 4.
- D 9;−4.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
a+bic=ac+bci
Lời giải chi tiết:
z=9−8i2=92−82i=92−4i
Phần thực : 92
Phần ảo:-4
Câu hỏi 16 :
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(0;−2;3) và nhận →n=(2;1;−4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
- A (Q):−2y+3z−14=0
- B (Q):2x+y−4z+14=0
- C (Q):2x+y−4z−14=0
- D (Q):−2y+3z+14=0
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình mặt phẳng: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0
Lời giải chi tiết:
2(x−0)+1(y+2)−4(z−3)=0⇔2x+y−4z+14=0
Câu hỏi 17 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y−1)2+(z+2)2=9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) bằng:
- A I(0;−1;2),R=9
- B I(0;1;−2),R=9
- C I(0;−1;2),R=3
- D I(0;1;−2),R=3
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Mặt cầu: (x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2
Lời giải chi tiết:
(S):x2+(y−1)2+(z+2)2=32=>I(0;1;−2);R=3
Câu hỏi 18 :
Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin3x, y=0,x=−π6,x=3π4 quay quanh trục Ox.
- A π12−11π224.
- B −π12+11π24.
- C −112−11π224.
- D −π12+11π224.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
V=πb∫af2(x)dx
Lời giải chi tiết:
V=π3π4∫−π6sin23xdx=π.3π4∫−π61−cox6x2dx=π(x2−sin6x2)|3π4−π6=−π12+11π224
Câu hỏi 19 :
Tính ∫(sinx+1x)dx, kết quả là
- A cosx+ln|x|+C.
- B −cosx+ln|x|+C.
- C −cosx−1x2+C.
- D −cosx+lnx+C
Đáp án: B
Phương pháp giải:
∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
Lời giải chi tiết:
∫(sinx+1x)dx=∫sinxdx+∫dxx=−cosx+ln|x|+C
Câu hỏi 20 :
Cho số phức z1=4−7i,z2=−3+5i. Khi đó phần ảo của số phức z=5z1−2z2 là:
- A −45i
- B 30i
- C −45.
- D 30
Đáp án: C
Phương pháp giải:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
k.(a+bi)=ka+kb.i
Lời giải chi tiết:
z=5z1−2z2=5.(4−7i)−2.(−3+5i)=26−45i
Phần ảo là -45.
Câu hỏi 21 :
Tính ∫(x+1)sinxdx, kết quả là
- A (x+1)cosx+sinx+C
- B −(x+1)sinx+cosx+C
- C −(x+1)cosx+sinx+C
- D −(x+1)cosx−sinx+C
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. u=x+1
∫cosxdx=sinx+C
Lời giải chi tiết:
∫(x+1)sinxdx=−∫(x+1)d(cosx)=−(x+1)cosx+∫cosxdx=−(x+1)cosx+sinx+C
Câu hỏi 22 :
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;−3;0) và C(0;0;4). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
- A 6x−4y+3z+12=0.
- B 6x−4y+3z=0.
- C 6x+4y+3z−12=0.
- D 6x−4y+3z−12=0.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phương trình mặt phẳng chính tắc qua 3 điểm A(xA;0;0),B(0;yB;0),C(0;0;zC): xxA+yyB+zzC=1
Lời giải chi tiết:
x2+y−3+z4=1⇔6x−4y+3z−12=0
Câu hỏi 23 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+22m+1=y−31=z−1−2;(m≠−12) và mặt phẳng (P):x−y+2z−3=0. Giá trị của m để đường thẳng Δ song song với (P).
- A m=−1
- B m=3
- C m=0
- D m=2
Đáp án: D
Phương pháp giải:
(P)||Δ⇔→n(P)⊥→uΔ
Lời giải chi tiết:
(P)||Δ⇔→n(P)⊥→uΔ⇔→n(P).→uΔ=0⇔1.(2m+1)−1.1+2.(−2)=0⇔m=2
Câu hỏi 24 :
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Tính diện tích S phần gạch chéo.
- A S=a∫bf(x)dx−d∫cf(x)dx+c∫df(x)dx
- B S=b∫af(x)dx+c∫bf(x)dx+d∫cf(x)dx
- C S=b∫af(x)dx−c∫bf(x)dx−d∫cf(x)dx
- D S=b∫af(x)dx−c∫bf(x)dx+d∫cf(x)dx
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phần diện tích dưới trục Ox mang dấu “-”. Trên trục Ox mang dấu “+”
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy,
S=d∫a|f(x)|dx=b∫af(x)dx−c∫bf(x)dx+d∫cf(x)dx
Câu hỏi 25 :
Cho số phức z=a−3i. Khi đó số nghịch đảo của z có phần thực là:
- A a−5a2+9
- B aa2+9.
- C 3a2+9
- D aa2−9.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
1z=¯z|z|2
Lời giải chi tiết:
1z=¯z|z|2=a+3ia2+9
Phần thực là aa2+9
Câu hỏi 26 :
Tính môđun của số phức z=a−2√3i(a∈R).
- A |z|=√a2+12.
- B |z|=√a2−12.
- C |z|=√a2+18.
- D |z|=√a2+6.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
|z|=√a2+b2
Lời giải chi tiết:
|z|=√a2+b2=√a2+(−2√3)2=√a2+12
Câu hỏi 27 :
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+6z+13=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1−z0 là
- A M(4;2).
- B N(−2;2).
- C P(4;−2).
- D Q(2;−2).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng MT Casio tìm nghiệm phương trình.
Lời giải chi tiết:
z2+6z+13=0⇔[z=−3+2iz=−3−2i
⇒z0=−3+2i⇒1−z0=4−2i
Điểm biểu diễn số phức là P(4;−2)
Câu hỏi 28 :
Cho số phức z=3+bi;. Phần thực của số phức w=zˉz là:
- A 9−b2
- B 9+b2.
- C 3+b
- D 3−b
Đáp án: B
Phương pháp giải:
z.¯z=|z|2
Lời giải chi tiết:
w=zˉz=|z|2=32+b2=b2+9
Câu hỏi 29 :
Cho số phức z thỏa z−2−2i=1−6i. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là:
- A −8;1.
- B 1 ; 4.
- C 3 ; 8
- D 3;−4.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tìm z.
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Lời giải chi tiết:
z−2−2i=1−6i⇔z=1−6i+2+2i⇔z=3−4i
Phần thực là 3, phần ảo là -4.
Câu hỏi 30 :
Biết tập hợp các số phức z thỏa mãn |z−6i+8|=25 là một đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R. Tính tổng a+b+R ta được kết quả
- A 3 .
- B 27 .
- C 7.
- D 23 .
Đáp án: D
Phương pháp giải:
|z−z0|=R là đường tròn tâm I (điểm biểu diễn z0) bán kính R.
Lời giải chi tiết:
|z−6i+8|=25⇔|z−(−8+6i)|=25⇒I(−8;6);R=25⇒a+b+R=−8+6+25=23
Câu hỏi 31 :
Tính ∫2sinxcosxdx, kết quả là
- A −2cos2x+C
- B 12cos2x+C
- C 2cos2x+C
- D −12cos2x+C
Đáp án: D
Phương pháp giải:
2sinxcosx=sin2x
∫sin(ax+b)dx=−1a.cos(ax+b)+C
Lời giải chi tiết:
∫2sinxcosxdx=∫sin2xdx=−12.cos2x+C
Câu hỏi 32 :
Nếu ∫daf(x)dx=5,∫dbf(x)dx=2 với a<d<b thì ∫baf(x)dx bằng :
- A 8
- B 3
- C 0
- D −2
Đáp án: B
Phương pháp giải:
∫baf(x)dx=∫daf(x)dx−∫dbf(x)dx
Lời giải chi tiết:
∫baf(x)dx=∫daf(x)dx−∫dbf(x)dx=5−2=3
Câu hỏi 33 :
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi f(x)=12−4x và g(x)=4√9−x2. Biết S=aπ+b(a,b∈R). Tinh T=a2+b.
- A 65 .
- B 64 .
- C 63 .
- D 66 .
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Diện tích giới hạn bởi hai đồ thị: b∫a|f(x)−g(x)|dx
Đặt x=asint để tính tích phân I=b∫a√a2−x2dx
cos2t=1+cos2t2
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình:
12−4x=4√9−x2⇔[x=3x=0
=>S=3∫0|f(x)−g(x)|dx=3∫0(4√9−x2+4x−12)dx=43∫0√9−x2dx+(2x2−12x)|30=4I−18
I=3∫0√9−x2dx
Đặt x=sint
dx=costdt
Đổi cận:
I=π2∫03.|cost|.3costdt=π2∫09cos2tdt=92.(x+12sin2t)|π20=9π4⇒S=9π−18⇒a=9;b=−18⇒T=63
Câu hỏi 34 :
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức A=|z1|2+|z2|2
- A 2√10
- B √10
- C 20
- D 40
Đáp án: C
Phương pháp giải:
|z1|=|z2|
Lời giải chi tiết:
|z1|=|z2|=√10⇒A=20
Câu hỏi 35 :
Cho số phức z=a+bi thỏa mãn z(2−i)=3+5i. Khẳng định đúng là:
- A a+b=5
- B a+b=3
- C a+b=185
- D a+b=145
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tìm z. Chia hai số phức:
z1z2=z1.¯z2|z2|2
Lời giải chi tiết:
z=3+5i2−i=15+135i⇒a=15,b=135
Câu hỏi 36 :
Đối với tích phân π4∫0tanxcos2xdx, thực hiện đổi biến số t=tanx ta được:
- A 1∫0tdt
- B π4∫0tdt
- C 0∫−1tdt
- D −1∫0tdt
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tìm dt theo dx.
Đổi cận x sang t.
Lời giải chi tiết:
t=tanx=>dt=dxcos2x
Đổi cận:
π4∫0tanxcos2xdx=1∫0tdt
Câu hỏi 37 :
Trong không gian Oxyz, Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−4;2;−3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0.
- A (S):(x−4)2+(y+2)2+(z−3)2=1.
- B (S):(x−4)2+(y+2)2+(z−3)2=5.
- C (S):(x+4)2+(y−2)2+(z+3)2=5.
- D (S):(x+4)2+(y−2)2+(z+3)2=1.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
R=d(I,(P))=|a.x0+b.y0+c.z0+d|√a2+b2+c2
Lời giải chi tiết:
R=d(I,(P))=1=>(S):(x+4)2+(y−2)2+(z+3)2=1
Câu hỏi 38 :
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;−2;3) và đường thẳng d:x−13=y+22=z−3−1. Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
- A 2x−2y+3z−17=0.
- B 2x−2y+3z+17=0.
- C 3x+2y−z−1=0.
- D 3x+2y−z+1=0.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
(P)⊥d⇔→n(P)||→ud
Lời giải chi tiết:
→n(P)=→ud=(3;2;−1)=>(P):3x+2y−z+1=0
Câu hỏi 39 :
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1),B(1;1;0) và C(3;4;−1). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
- A x−14=y5=z−1−1.
- B x+14=y5=z+1−1.
- C x+12=y3=z+1−1.
- D x−12=y3=z−1−1
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tính →BC.
→u=→BC
Lời giải chi tiết:
→u=→BC=(2;3;−1)=>x−12=y3=z−1−1
Câu hỏi 40 :
Trong không gian Oxyz, cho A(4;1;−1),B(3;2;1),C(0;−3;5). Để ABCD là hình bình hành. Tọa độ điểm D là:
- A D(1;−4;3)
- B D(−1;4;−3)
- C D(−1;−2;7)
- D D(1;2;−7)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
ABCD là hình bình hành⇔→AD=→BC
Lời giải chi tiết:
ABCD là hình bình hành⇔→AD=→BC
⇔{x−4=−3y−1=−5z+1=4⇔D(1;−4;3)
Câu hỏi 41 :
Trong không gian Oxyz, gọi N′ là điểm đối xứng của N(2;1;−3) qua mặt phẳng (P):4x−5y+2z−42=0. Tọa độ của N ' là:
- A N′(6;−4;−1)
- B N′(−2;−1;3)
- C N′(10;−9;1)
- D N′(3;−4;6)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tìm đường thẳng NN’ qua N và vuông góc với (P).
Giao điểm H của NN’ là trung điểm của NN’
Lời giải chi tiết:
NN′:{x=2+4ty=1−5tz=−3+2tH=NN′∩(P)⇒H(2+4t;1−5t;−3+2t)
H∈(P)=>4.(2+4t)−5(1−5t)+2(−3+2t)−42=0
=>t=1=>H(6;−4;−1)=>N′(10;−9;1)
Câu hỏi 42 :
Cho F′(x)=f(x), C là hằng số dương tùy ý. Khi đó ∫f(x)dx bằng:
- A F(x)+C
- B F(x)−C
- C F(x+C).
- D F(x)+lnC
Đáp án: A
Phương pháp giải:
∫f′(x)dx=f(x)+C
Lời giải chi tiết:
F′(x)=f(x)=>∫f(x)dx=∫F′(x)dx=F(x)+C
Câu hỏi 43 :
Cho số phức z thỏa |z−6+8i|=4 Tìm giá trị lớn nhất của P=|z| là:
- A 14
- B 6
- C 26
- D -6
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức: |z1+z2|≥|z1|−|z2|
Lời giải chi tiết:
|z−6+8i|≥|z|−|−6+8i|=|z|−10
=>|z|−10≤4⇔|z|=>maxP=14
Câu hỏi 44 :
Trong không gian Oxyz, cho A(2;1;−1),B(3;0;1),C(2;−1;3), điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:
- A (0;−7;0) hoặc (0;8;0)
- B (0;7;0) hoặc (0;−8;0)
- C (0;8;0)
- D (0;−7;0)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
V=16|→AD.[→AB,→AC]|
Lời giải chi tiết:
→AB=(1;−1;2),→AC=(0;−2;4)
[→AB,→AC]=(0;−4;−2)
D∈Oy⇒D(0;y;0)⇒→AD=(−2;y−1;1)
V=16|→AD.[→AB,→AC]|=5⇔|→AD.[→AB,→AC]|=30
Nếu →AD.[→AB,→AC]=30 thì
(−2).0+(y−1).(−4)+1.(−2)=30⇔y=−7=>D(0;−7;0)
Nếu →AD.[→AB,→AC]=−30 thì
(−2).0+(y−1).(−4)+1.(−2)=−30⇔y=8⇒D(0;8;0)
Câu hỏi 45 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;−2;5),B(0;1;0) và mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=25. Mặt phằng (P):ax+by+cz−2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.
- A T=4
- B T=2
- C T=3
- D T=5
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Thay tọa độ A, B vào phương trình (P). Tìm b và mối liên hệ giữa a và c.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
d(A,Δ)=|[→AM,→u]||→u|
Lời giải chi tiết:
A,B∈(P)=>{3a−2b+6c−2=0b−2=0⇔{a=2−2cb=2
(P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của (S) tới (P) lớn nhất, tức là d(I,(P))=d(I,AB).
d(I,(P))=|c+4|√c2+(2−2c)2+4=d(I,AB)=√5⇔(c+4)2=5(5c2−8c+8)⇔c=1⇒a=0=>T=3
Câu hỏi 46 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:{x=1+3ty=1+4tz=1. Gọi Δ là đường thẳng qua A(1;1;1) và có vectơ chỉ phương →u=(1;−2;2). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là
- A {x=1+7ty=1+tz=1+5t
- B {x=−1+2ty=−10+11tz=−6−5t
- C {x=−1+2ty=−10+11tz=6−5t
- D {x=1+3ty=1+4tz=1−5t
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đường phân giác của 2 đường thẳng d1,d2 có vtcp là:
→u=→u1|→u1|+→u2|→u2|
Lời giải chi tiết:
→ud=(3;4;0);→uΔ=(1;−2;2)
→u=→ud5+→uΔ3=(415;2215;−23)
Chọn vecto chỉ phương cho đường phân giác là (2;11;−5).
Ta thấy điểm A thuộc cả 2 đường thẳng nên thuộc đường phân giác, tức là:
{x=1+2ty=1+11tz=−5t
Đặt t=t′−1, khi đó ta có đường phân giác: {x=−1+2ty=−10+11tz=6−5t
Câu hỏi 47 :
Cho số phức z thỏa 2z+ˉz=(5−2i)⋅(1−i). Modun của số phức z là:
- A 7 .
- B 49 .
- C 5√2.
- D 2√5.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đặt z=a+bi thay vào phương trình tìm z.
Lời giải chi tiết:
Đặt z=a+bi
2z+ˉz=(5−2i)⋅(1−i)⇔2(a+bi)+a−bi=3−7i⇔{a=1b=−7⇒|z|=5√2
Câu hỏi 48 :
Cho ∫10x2−3x2+3x+2dx=a+bln2+cln3, với a,b,c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng
- A −1
- B 2
- C 1
- D −2
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Chia đa thức tử cho đa thức mẫu.
Đưa phân thức bậc nhất trên bậc hai về dạng Ax−x1+Bx−x2 với x1,x2 là nghiệm của mẫu.
Lời giải chi tiết:
∫10x2−3x2+3x+2dx=∫10[1+−3x−5(x+1)(x+2)]dx=1−∫10[2(x+2)+(x+1)(x+1)(x+2)]dx=1−1∫0(2x+1+1x+2)dx=1−ln2−ln3⇒a=1,b=−1,c=−1=>a+b+c=−1
Câu hỏi 49 :
Hãy chỉ ra kết quả đúng trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:
- A ∫2π0|sinx|dx=∫π20sinxdx−∫2ππ2sinxdx.
- B ∫2π0|sinx|dx=∫20sinxdx−∫2ππsinxdx.
- C ∫2π0|sinx|dx=−∫π0sinxdx+∫2ππsinxdx.
- D ∫2π0|sinx|dx=∫π20sinxdx+∫2ππ2sinxdx.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
|sinx|=sinx khi x∈(0;π)
|sinx|=−sinx khi x∈(π;2π)
Lời giải chi tiết:
∫2π0|sinx|dx=∫π0|sinx|dx+∫2ππ|sinx|dx=∫π0sinxdx−∫2ππsinxdx
Câu hỏi 50 :
Khí cầu là một túi đựng không khí nóng hay các chất khí trong trường hợp dùng khí heli thì còn được gọi là khinh khí cầu, thường có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí xung quanh và nhờ vào lực đẩy Ác-si-mét có thể bay lên cao trong khí quyển. Ngày nay khí cầu vẫn còn được sử dụng để chở khách du lịch hoặc vận chuyển hàng hóa vì chi phí rẻ. Giả sử mặt cắt theo chiều thẳng đứng của một khí cầu có dạng như hình bên phải. Biết cung AmB là nửa đường tròn đường kính 8 m và ABCD là hình thang cân có chiều cao 8m và CD=2m Gọi V là thể tích khí của khối kinh khí cầu đó. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A V∈(305;315)
- B V∈(315;325)
- C V∈(325;335)
- D V∈(335;345)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Thể mặt cầu: V=43πR3
Tọa độ hóa các điểm trên ABCD tính hình.
Lập hàm số của BC: x(y).
Sử dụng công thức tính thể tích quay xung quanh trục Oy:
V=πb∫ax2(y)dy
Lời giải chi tiết:
Thể nửa mặt cầu: Vc=12.43π.43=128π3
Điểm E(0;0), tia EB là Ox.
Khi đó B(4;0), C(1;-8)
→BC=(−3;−8). Đường thẳng BC:
8(x−4)−3y=0⇔8x−3y−24=0⇔x(y)=3y8+4
Thể tích của hình nón cụt tạo bởi EFCB quanh trục Oy là:
VNC=π0∫−8x2(y)dy=π0∫−8(3y8+4)2dy=56π
=> V=128π3+56π=296π3∈(305;315)
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Lý Thường Kiệt với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Quốc Tuấn với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Lê Quý Đôn với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Đan Phượng với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Đà Nẵng với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường THPT chuyên Thái Nguyên với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng