Trả lời câu hỏi 4 trang 89 SGK Giải tích 12

Giải bất phương trình...

Đề bài

Giải bất phương trình:

\({\log _{{1 \over 2}}}(2x + 3) > {\log _{{1 \over 2}}}(3x + 1)\,\,\,(1)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ĐKXĐ.

- Với \(0 < a < 1\) thì:

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \dfrac{3}{2}\\x > - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{3}\)

Vì \(0 < \dfrac 1 2 < 1\) nên:

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x + 3 < 3x + 1\) \( \Leftrightarrow 2x - 3x < 1 - 3\) \( \Leftrightarrow - x < - 2 \Leftrightarrow x > 2\).

Kết hợp điều kiện ta được \(x > 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).

Chú ý:

Các em có thể trình bày cách khác như sau:

\(\begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 0 < 2x + 3 < 3x + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 > 0\\
2x + 3 < 3x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \dfrac{3}{2}\\
- x < - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \dfrac{3}{2}\\
x > 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > 2
\end{array}\)

Loigiaihay.com