Câu 5.32 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau

LG a

\(y = x\sin 2x\,\,\,\,\,\left( {y''} \right)\)      

Giải chi tiết:

\(4\left( {\cos 2x - x\sin 2x} \right)\)     

LG b

\(y = {\cos ^2}x\,\,\,\,\,\,\left( {y'''} \right)\)

Giải chi tiết:

\(4\sin 2x\)

LG c

\(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\,\,\,\,\,\,\left( {{y^{\left( n \right)}}} \right)\)

Giải chi tiết:

\(y' = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x;\,y'' = 12{x^2} - 18x + 2;\)

\(y''' = 24x - 18,{y^{\left( 4 \right)}} = 24,{y^{\left( n \right)}} = 0\,\,\,\,\left( {n \ge 5} \right).\)

LG d

\(y = {1 \over {ax + b}}\)  (a,b là các hằng số, \(a \ne 0,{y^{\left( n \right)}}\))

Giải chi tiết:

 \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!.{a^n}} \over {{{\left( {ax + b} \right)}^{ n+ 1}}}}\)

LG e

\(y=\sin x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) 

Giải chi tiết:

 ta có

\(\eqalign{& y' = \cos x = \sin \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)  \cr& y'' = \cos \left( {x + {\pi  \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right)  \cr& y''' = \cos \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right) \cr} \)

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được

            \({y^{\left( n \right)}} = {\left( {\sin x} \right)^{\left( n \right)}} = \sin \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)

LG f

\(y=\cos x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) 

Giải chi tiết:

 Chứng minh tương tự câu e), ta được

               \({\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Đạo hàm cấp cao

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài