Câu 5.32 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau

LG a

\(y = x\sin 2x\,\,\,\,\,\left( {y''} \right)\)      

Lời giải chi tiết:

\(4\left( {\cos 2x - x\sin 2x} \right)\)     

LG b

\(y = {\cos ^2}x\,\,\,\,\,\,\left( {y'''} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(4\sin 2x\)

LG c

\(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\,\,\,\,\,\,\left( {{y^{\left( n \right)}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x;\,y'' = 12{x^2} - 18x + 2;\)

\(y''' = 24x - 18,{y^{\left( 4 \right)}} = 24,{y^{\left( n \right)}} = 0\,\,\,\,\left( {n \ge 5} \right).\)

LG d

\(y = {1 \over {ax + b}}\)  (a,b là các hằng số, \(a \ne 0,{y^{\left( n \right)}}\))

Lời giải chi tiết:

 \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!.{a^n}} \over {{{\left( {ax + b} \right)}^{ n+ 1}}}}\)

LG e

\(y=\sin x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) 

Lời giải chi tiết:

 ta có

\(\eqalign{& y' = \cos x = \sin \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)  \cr& y'' = \cos \left( {x + {\pi  \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right)  \cr& y''' = \cos \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right) \cr} \)

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được

            \({y^{\left( n \right)}} = {\left( {\sin x} \right)^{\left( n \right)}} = \sin \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)

LG f

\(y=\cos x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) 

Lời giải chi tiết:

 Chứng minh tương tự câu e), ta được

               \({\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Đạo hàm cấp cao

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.