Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải các hệ phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr 
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ \matrix{
x > 0;\,y > 0 \hfill \cr 
x - y > 0;\,x + y > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > y > 0\)

Khi đó,

\(\left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr 
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {x - y} \right) + {\log _2}\left( {x + y} \right) = 5\\
\log x - \log 4 = - \log y + \log 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left[ {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right] = 5\\
\log x + \log y = \log 3 + \log 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 5\\
\log \left( {xy} \right) = \log 12
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} = {2^5} = 32\\
xy = 12
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{12}}{x}\\
{x^2} - \frac{{144}}{{{x^2}}} = 32
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{12}}{x}\\
{x^4} - 32x - 144 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{12}}{x}\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 36\\
{x^2} = - 4\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{12}}{x}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 6\left( {TM} \right)\\
x = - 6\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 2
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {6;2} \right)} \right\}\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
2{\log _2}x - {3^y} = 15 \hfill \cr 
{3^y}.{\log _2}x = 2{\log _2}x + {3^{y + 1}} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = {\log _2}x\\
v = {3^y}>0
\end{array} \right.\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2u - v = 15\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 
u.v = 2u + 3v\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Từ (1) suy ra \(v = 2u – 15\), thay vào (2) ta được:

\(\eqalign{
& u\left( {2u - 15} \right) = 2u + 3\left( {2u - 15} \right) \cr&\Leftrightarrow 2{u^2} - 23u + 45 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
u = 9 \hfill \cr 
u = {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với \(u = 9 \Rightarrow v = 2.9 - 15 = 3\left( {TM} \right)\)

Với \(u = \frac{5}{2} \Rightarrow v = 2.\frac{5}{2} - 15 =  - 10\left( {loai} \right)\)

Vậy 

\(\left\{ \matrix{
u = 9 \hfill \cr 
v = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\log _2x = 9 \hfill \cr 
{3^y} = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {2^9} = 512 \hfill \cr 
y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {512;1} \right)} \right\}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài