Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao


Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số . Trong hai khẳng định a > 1 và , khẳng định nài đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\). Trong hai khẳng định \(a > 1\) và \(0 < a < 1\), khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

LG a

M có tọa độ (0,5; -7);

Lời giải chi tiết:

Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)

\(M \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 =  - 7\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^{ - 7}} \) \(\Leftrightarrow {a^7} = 2 \Leftrightarrow a = \root 7 \of 2 \)

Vậy a > 1.

Cách khác:

Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là loga1= 0 (1)

Ta có loga 0,5 = - 7 (2)

Từ ( 1) và (2) ta có: 1 > 0,5 và 0 > - 7

Hàm số đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1.

LG b

M có tọa độ (0,5; 7);

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {0,5;7} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 = 7\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^7} \Leftrightarrow {a^7} = {1 \over 2} \Leftrightarrow a = \root 7 \of {{1 \over 2}} \)

Vậy \(0 < a < 1\)

Cách khác:

Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là loga1= 0 (1)

Ta có; loga0,5 = 7 ( 3)

Từ (1) và (3) ta có: 1 > 0, 5 nhưng 0 < 7

cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1.

LG c

M có tọa độ (3; 5,2);

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {3;5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 = 5,2\)

\(\Leftrightarrow {a^{5,2}} = 3 \Leftrightarrow a = {3^{{1 \over {5,2}}}} > 1\)

Vậy a > 1.

Cách khác:

Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là loga1= 0 (1)

Ta có loga3 = 5,2 (4)

Từ(1) và ( 4) suy ra, 1 < 3 và 0 < 5,2

Cơ số a > 1.

LG d

M có tọa độ (3; -5,2).

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {3; - 5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 =  - 5,2\)

\(\Leftrightarrow {a^{ - 5,2}} = 3 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow a = {1 \over {{3^{5,2}}}}\)

Vậy \(0 < a < 1\).

Cách khác:

Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là loga1= 0 (1)

Ta có: loga3 = -5,2. ( 5).

Từ (1) và (5) ta có: 1 < 3 nhưng 0 > -5,2

cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài