Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao


Tính:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính:

LG a

\(A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}} = {9^{{{\log }_3}{4^2} + 4{{\log }_{{3^4}}}2}}\\
= {9^{{{\log }_3}16 + \frac{4}{4}{{\log }_3}2}} = {9^{{{\log }_3}16 + {{\log }_3}2}}\\
= {9^{{{\log }_3}32}} = {\left( {{3^2}} \right)^{{{\log }_3}32}}\\
= {3^{2{{\log }_3}32}} = {\left( {{3^{{{\log }_3}32}}} \right)^2} = {32^2}\\
= 1024
\end{array}\)

LG b

\(B = {\log _a}\left( {{{{a^2}.\root 3 \of a .\root 5 \of {{a^4}} } \over {\root 4 \of a }}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({{{a^2}.\root 3 \of a .\root 5 \of {{a^4}} } \over {\root 4 \of a }} = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}}\) \( = {a^{2 + {1 \over 3} + {4 \over 5} - {1 \over 4}}} = {a^{{{173} \over {60}}}}\)

Do đó: \(B = {\log _a}{a^{{{173} \over {60}}}} = {{173} \over {60}}\)

LG c

\(C = {\log _5}{\log _5}\root 5 \of {\root 5 \of {\root 5 \of {....\root 5 \of 5 } } } \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt[5]{5} = {5^{\frac{1}{5}}}\\
\sqrt[5]{{\sqrt[5]{5}}} = {\left( {{5^{\frac{1}{5}}}} \right)^{\frac{1}{5}}} = {5^{\frac{1}{5}.\frac{1}{5}}} = {5^{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}}\\
...\\
\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{...\sqrt[5]{5}}}}}}} = {5^{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n}}}\\
\Rightarrow {\log _5}{\log _5}\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{...\sqrt[5]{5}}}}}}}\\
= {\log _5}{\log _5}\left[ {{5^{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n}}}} \right]\\
= {\log _5}{\left( {\frac{1}{5}} \right)^n} = {\log _5}{5^{ - n}} = - n\\
\Rightarrow C = - n
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài