Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình:

LG a

\(\eqalign{
{32^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = 0,{25.128^{{{x + 17} \over {x - 3}}}}\,; \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({32^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = 0,{25.128^{{{x + 17} \over {x - 3}}}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^5}} \right)^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = \frac{1}{4}.{\left( {{2^7}} \right)^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)

\(\Leftrightarrow {2^{{{5\left( {x + 5} \right)} \over {x - 7}}}} = {2^{-2}}{.2^{{{7\left( {x + 17} \right)} \over {x - 3}}}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{{{5\left( {x + 5} \right)} \over {x - 7}}}} = {2^{{{7\left( {x + 17} \right)} \over {x - 3}}-2}}\)

\(\Leftrightarrow {{5\left( {x + 5} \right)} \over {x - 7}} = {{7\left( {x + 17} \right)} \over {x - 3}} - 2\,\,\left( 1 \right)\)

Điều kiện: \(x \ne 3;\,x \ne 7.\)

\( (1)\Rightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\) \( = 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right)\) \( - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} + 2x - 15} \right)\) \( = 7\left( {{x^2} + 10x - 119} \right) \) \(- 2\left( {{x^2} - 10x + 21} \right)\)

\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 10x - 75 \) \(= 7{x^2} + 70x - 833 - 2{x^2} + 20x - 42\)

\( \Leftrightarrow 80x = 800\)

\(\Leftrightarrow x = 10\) (nhận)

Vậy \(S = \left\{ {10} \right\}\)

LG b

\(\eqalign{
{5^{x - 1}} = {10^x}{.2^{ - x}}{.5^{x + 1}}\,; \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\({5^{x - 1}} = {10^x}{.2^{ - x}}{.5^{x + 1}}\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 5}{.5^x} = {{{{10}^x}} \over {{2^x}}}{.5.5^x} \)

\(\Leftrightarrow {1 \over 5} = {5^x}.5 \)

\(\Leftrightarrow {5^x} = {1 \over {25}} \)

\(\Leftrightarrow x =  - 2\)

Vậy \(S = \left\{ { - 2} \right\}\)

LG c

\(\eqalign{
{4^x} - {3^{x - 0,5}} = {3^{x + 0,5}} - {2^{2x - 1}}\,; \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
&{4^x} - {3^{x - 0,5}} = {3^{x + 0,5}} - {2^{2x - 1}}\cr& \Leftrightarrow {4^x} + {2^{2x - 1}} = {3^{x - 0,5}} + {3^{x + 0,5}}\cr& \Leftrightarrow {4^x} + {1 \over 2}{.4^x} = {3^{x - 0,5}} + 3.{3^{x - 0,5}} \cr 
& \Leftrightarrow {3 \over 2}{.4^x} = {3^{x - 0,5}}\left( {1 + 3} \right) \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{3}{2}{.4^x} = {3^{x - 0,5}}.4\\
\Leftrightarrow {3.4^x} = {8.3^{x - 0,5}}\\
\Leftrightarrow {3.4^x} = 8.\frac{{{3^x}}}{{\sqrt 3 }}\\
\Leftrightarrow \frac{{{4^x}}}{{{3^x}}} = \frac{8}{{3\sqrt 3 }}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^3}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^{2x}} = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^3}\\
\Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{3}{2} } \right\}\)

LG d

\(\eqalign{
{3^{4x + 8}} - {4.3^{2x + 5}} + 28 = 2{\log _2}\sqrt 2 . \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {3^{2\left( {2x + 4} \right)}} - {4.3.3^{2x + 4}} + 28 = {\log _2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {{3^{2x + 4}}} \right)^2} - {12.3^{2x + 4}} + 28 = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {{3^{2x + 4}}} \right)^2} - {12.3^{2x + 4}} + 27 = 0
\end{array}\)

Đặt \(t = {3^{2x + 4}}\,\left( {t > 0} \right)\)

Ta có phương trình: \({t^2} - 12t + 27 = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 9 \hfill \cr 
t = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{3^{2x + 4}} = 9 \hfill \cr 
{3^{2x + 4}} = 3 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 4 = 2 \hfill \cr 
2x + 2 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ { - {3 \over 2}; - 1} \right\}\)

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài