

Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).
Đề bài
Giả sử đồ thị (G) của hàm số y=(√2)xln2y=(√2)xln2 cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).
Lời giải chi tiết
Cho x=0⇒y=1ln2x=0⇒y=1ln2
Tọa độ điểm A(0;1ln2)A(0;1ln2).
Vậy OA=1ln2OA=1ln2
Ta có y′=(√2)x.ln√2ln2=12(√2)xy′=(√2)x.ln√2ln2=12(√2)x
⇒y′(0)=12⇒y′(0)=12
Phương trình tiếp tuyến tại A là: y−1ln2=12(x−0)y−1ln2=12(x−0)
⇒y=12x+1ln2⇒y=12x+1ln2
Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành:
Cho y=0y=0 ta được:
12x+1ln2=0⇔x=−2ln212x+1ln2=0⇔x=−2ln2 ⇒B(−2ln2;0)⇒B(−2ln2;0) suy ra OB=2ln2OB=2ln2
Vậy SOAB=12OA.OBSOAB=12OA.OB =12.1ln2.2ln2=1ln22≈2,081=12.1ln2.2ln2=1ln22≈2,081
Cách khác:
Cho x=0⇒y=1ln2
Tọa độ điểm A(0;1ln2).
Vậy OA=1ln2
Ta có y′=(√2)x.ln√2ln2=12(√2)x
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (G) tại A là:
y′(0)=tan^OBA=12
Trong tam giác OAB, ta có:
OAOB=tan^OBA=12 ⇒OB=2OA=2ln2
Do đó diện tích tam giác OAB là
SOAB=12OA.OB=12.1ln2.2ln2 =1ln22≈2,081
Loigiaihay.com


- Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 92 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |