Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao


Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

Đề bài

Giả sử đồ thị (G) của hàm số y=(2)xln2y=(2)xln2 cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

Lời giải chi tiết

Cho x=0y=1ln2x=0y=1ln2

Tọa độ điểm A(0;1ln2)A(0;1ln2).
Vậy OA=1ln2OA=1ln2
Ta có y=(2)x.ln2ln2=12(2)xy=(2)x.ln2ln2=12(2)x

y(0)=12y(0)=12
Phương trình tiếp tuyến tại A là: y1ln2=12(x0)y1ln2=12(x0)

y=12x+1ln2y=12x+1ln2
Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành:

Cho y=0y=0 ta được: 

12x+1ln2=0x=2ln212x+1ln2=0x=2ln2 B(2ln2;0)B(2ln2;0) suy ra OB=2ln2OB=2ln2

Vậy SOAB=12OA.OBSOAB=12OA.OB =12.1ln2.2ln2=1ln222,081=12.1ln2.2ln2=1ln222,081

Cách khác:

Cho x=0y=1ln2

Tọa độ điểm A(0;1ln2).
Vậy OA=1ln2
Ta có y=(2)x.ln2ln2=12(2)x

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (G) tại A là:

y(0)=tan^OBA=12

Trong tam giác OAB, ta có:

OAOB=tan^OBA=12 OB=2OA=2ln2

Do đó diện tích tam giác OAB là

SOAB=12OA.OB=12.1ln2.2ln2 =1ln222,081

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.