Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.

Đề bài

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x\left( {y + 1} \right) = 2\) và các đường thẳng \(x = 0,y = 0,y = 3.\)  tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Lời giải chi tiết

Đường cong có phương trình là \(x = {\dfrac{2}{{y + 1}}}\)

Vậy thể tích cần tìm là:

\(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\dfrac{2}{{y + 1}}} \right)}^2}dy} \) \( = \pi \int\limits_0^3 {\dfrac{4}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}dy} \)

\(\begin{array}{l} = 4\pi \int\limits_0^3 {\dfrac{{d\left( {y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}} \\ = 4\pi .\left. {\left( { - \dfrac{1}{{y + 1}}} \right)} \right|_0^3\\ = 4\pi \left( { - \dfrac{1}{4} + 1} \right)\\ = 3\pi \end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài