
Đề bài
Tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} - 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(y = f\left( x \right) = \int {dy = 12\int {x{{\left( {3{x^2} - 1} \right)}^3}dx} } \)
Đặt \(u = 3{x^2} - 1 \Rightarrow du = 6xdx \Rightarrow xdx = {{du} \over 6}\)
Do đó \(f\left( x \right) = 2\int {{u^3}} du = {{{u^4}} \over 2} + C = {1 \over 2}{\left( {3{x^2} - 1} \right)^4} + C\)
Vì \(f\left( 1 \right) = 3\) nên \({1 \over 2}{2^4} + C = 3 \Rightarrow C = - 5\)
Vậy \(f\left( x \right) = {1 \over 2}{\left( {3{x^2} - 1} \right)^4} - 5\)
Loigiaihay.com
Xác định số b dương để tích phân có giá trị lớn nhất.
Cho biết.Hãy tìm
Cho hàm số f liên tục trên Tỉ số : được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên và được kí hiệu là . Chứng minh rằng tồn tại điểm sao cho
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc . Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây ( kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.
Tính các tích phân sau:
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một nửa hình tròn đường kính .
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol và các đường thẳng , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.
cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : với trục hoành là nghiệm phương trình :
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.
cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
tìm nguyên hàm của các hàm số sau
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: