Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


tìm nguyên hàm của các hàm số sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

\(y = {1 \over {{x^2}}}\cos \left( {{1 \over x} - 1} \right)\);

Phương pháp giải:

Đổi biến \(u = {1 \over x} - 1\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = {1 \over x} - 1 \Rightarrow du =  - {1 \over {{x^2}}}dx \) \(\Rightarrow {{dx} \over {{x^2}}} =  - du\)
Do đó \(\int {{1 \over {{x^2}}}} \cos \left( {{1 \over x} - 1} \right)dx =  - \int {\cos udu}\) \( =  - \sin u + C =  - \sin \left( {{1 \over x} - 1} \right)  + C\)

Cách 2: Đưa vào vi phân

LG b

\(y = {x^3}{\left( {1 + {x^4}} \right)^3}\);

Phương pháp giải:

Đổi biến \(u=1+x^4\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = 1 + {x^4} \Rightarrow du = 4{x^3}dx \) \(\Rightarrow {x^3}dx = {{du} \over 4}\)

\(\int {{x^3}{{\left( {1 + {x^4}} \right)}^3}dx}= {1 \over 4}\int {{u^3}du} \) \(= {{{u^4}} \over {16}} + C \) \(= {1 \over {16}} {\left( {1 + {x^4}} \right)^4} + C\)

Cách 2: Đưa vào vi phân

LG c

\(y = {{x{e^{2x}}} \over 3}\); 

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần tính nguyên hàm: 

Đặt \(\left\{ \matrix{u = {x \over 3} \hfill \cr dv = {e^{2x}}dx \hfill \cr} \right. \)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x \over 3} \hfill \cr 
dv = {e^{2x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = {1 \over 3}dx \hfill \cr 
v = {1 \over 2}{e^{2x}} \hfill \cr} \right.\)

Suy ra: \(\int {{{x{e^{2x}}} \over 3}}dx \) \(= {1 \over 6}x{e^{2x}} - {1 \over 6}\int {{e^{2x}}dx} \) \(= {1 \over 6}x{e^{2x}} - {1 \over {12}}{e^{2x}} + C \)

LG d

\(y = {x^2}{e^x}\).

Phương pháp giải:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr 
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr 
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr 
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Suy ra \(\int {{x^2}{e^x}dx = {x^2}{e^x} - 2\int {x{e^x}dx} } \)   (1)

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó: \(\int {x{e^x}dx }\) \(= x{e^x} - \int {{e^x}dx}\) \( = x{e^x} - {e^x} + C_1 \)

Từ (1) suy ra \(\int {{x^2}{e^x}dx} = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C \) \(= {e^x}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + C\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài