Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol và các đường thẳng , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Đề bài

Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol \(y = {2 \over x}\) và các đường thẳng \(y=1\) , \(y = 4,x = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính thể tích theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Lời giải chi tiết

Ta có \(y = {2 \over x} \Leftrightarrow x = {2 \over y}\)

Thể tích cần tìm là : \(V = \pi \int\limits_1^4 {\left( {{2 \over y}} \right)^2} dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}}  \) \(    = \left. {4\pi \left( {{-1 \over y}} \right)} \right|_1^4 = 3\pi \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài