Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : với trục hoành là nghiệm phương trình :

Đề bài

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi  \over 2}} \right)\,\) và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối tròn xoay tọa thành khi quay hình đó quay trục tung.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm nghiệm của phương trình \(f(x)=0\)

- Tính thể tích theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi  \over 2}} \right)\,\)với trục hoành là nghiệm phương trình : 

\(\left\{ \matrix{
\sqrt {\cos x} = 0 \hfill \cr 
0 \le x \le {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {\pi \over 2}\)

Vậy thể tích cần tìm là :

\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {\cos x} } \right)}^2}dx} \) \(= \pi \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\cos xdx = \left. {\pi {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|_0^{{\pi  \over 2}}}  = \pi \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài