Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính các tích phân sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các tích phân sau:

LG a

$\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x^2}\sin 2xdx;}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Đặt $\left\{ \matrix{u = {x^2} \hfill \cr dv = \sin 2xdx \hfill \cr} \right.$

Lời giải chi tiết:

Đặt

$\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr dv = \sin 2xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = 2xdx \hfill \cr v = - {1 \over 2}\cos 2x \hfill \cr} \right.$

Do đó $\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x^2}\sin 2xdx}$ $= \left. { - {1 \over 2}{x^2}\cos 2x} \right|_0^{{\pi \over 2}} + \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x}\cos 2xdx}$
$= {{{\pi ^2}} \over 8} + \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos 2xdx\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}$
Đặt

$\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = \cos 2xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = {1 \over 2}\sin 2x \hfill \cr} \right.$

Do đó $\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos 2xdx}$ $= \left. {\frac{1}{2}x\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx}$ $= 0 - \left. {\frac{1}{2}.\frac{{ - \cos 2x}}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}$ $= \left. {{1 \over 4}\cos 2x} \right|_0^{{\pi \over 2}} = - {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Thay (2) vào (1) ta được: $\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x^2}\sin 2xdx = {{{\pi ^2}} \over 8}} - {1 \over 2}.$

LG b

$\int\limits_1^2 {x\left( {2{x^2} + 1} \right)} dx;$

Phương pháp giải:

Đổi biến $u = 2{x^2} + 1$

Lời giải chi tiết:

Đặt $u = 2{x^2} + 1 \Rightarrow du = 4xdx$ $\Rightarrow xdx = {{du} \over 4}$

$\int\limits_1^2 {x\left( {2{x^2} + 1} \right)dx = {1 \over 4}} \int\limits_3^9 {udu}$ $= \left. {{1 \over 8}{u^2}} \right|_3^9 = 9$

Cách khác:

$\int\limits_1^2 {x\left( {2{x^2} + 1} \right)dx}$ $= \int\limits_1^2 {\left( {2{x^3} + x} \right)dx}$ $= \left. {\left( {\dfrac{{2{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2$ $= 10 - 1 = 9$

LG c

$\int\limits_2^3 {\left( {x - 1} \right)} {e^{{x^2} - 2x}}dx.$

Phương pháp giải:

Đổi biến $u = {x^2} - 2x$ .

Lời giải chi tiết:

Đặt $u = {x^2} - 2x \Rightarrow du = 2\left( {x - 1} \right)dx$ $\Rightarrow \left( {x - 1} \right)dx = {{du} \over 2}$

$\int\limits_2^3 {\left( {x - 1} \right)} {e^{{x^2} - 2x}}dx$ $= {1 \over 2}\int\limits_0^3 {{e^u}du = } \left. {{1 \over 2}{e^u}} \right|_0^3 = {1 \over 2}\left( {{e^3} - 1} \right).$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 51 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 52 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một nửa hình tròn đường kính .
Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol và các đường thẳng , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.
Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : với trục hoành là nghiệm phương trình :
Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.
Bài 57 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.
Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.
Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A
Bài 49 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây ( kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.
Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc . Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
Bài 47 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hàm số f liên tục trên Tỉ số : được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên và được kí hiệu là . Chứng minh rằng tồn tại điểm sao cho
Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho biết.Hãy tìm
Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định số b dương để tích phân có giá trị lớn nhất.
Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm hàm số
Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
tìm nguyên hàm của các hàm số sau
Bài 41 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.