Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Xác định số b dương để tích phân có giá trị lớn nhất.

Đề bài

Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_0^b = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\)

Xét hàm số \(I\left( b \right) = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\) với \(b>0\)
ta có

\(\eqalign{
& I'\left( b \right) = b - {b^2} \cr 
& I'\left( b \right) = 0 \Leftrightarrow b = 0;b = 1 \cr} \)

Bảng biến thiên

\( I(b)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \({1\over 6}\) khi \(b=1\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store