-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Đề bài
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Giả sử đa diện \((H)\) có các đỉnh là \(A_1, … A_d\), gọi \(m_1, … m_d\) lần lượt là số các mặt của \((H)\) nhận chúng là đỉnh chung, ở đó \(m_1, … m_d\) là những số lẻ.
Như vậy mỗi đỉnh \(A_k\) có \(m_k\) cạnh đi qua.
Ta có: đỉnh \(A_1\) có \(m_1\) cạnh đi qua.
đỉnh \(A_2\) có \(m_2\) cạnh đi qua.
...
đỉnh \(A_d\) có \(m_d\) cạnh đi qua.
Do đó số các cạnh (có thể trùng nhau) của đa diện là \(m_1+m_2+...+m_d\).
Tuy nhiên, do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh ở trên được đếm hai lần.
Vậy số cạnh thực tế của \((H)\) bằng
\(c = {\dfrac 1 2}({m_1} + {m_2} + ... + {m_d})\)
Vì \(c\) là số nguyên, \(m_1, … m_d\) là những số lẻ nên \(d\) phải là số chẵn.
Ví dụ : Hình chóp ngũ giác.
Đỉnh \(S\) là đỉnh chung của 5 mặt, tất cả các đỉnh còn lại là đỉnh chung của 3 mặt, hình chóp ngũ giác có 6 đỉnh.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3 trang 12 SGK Hình học 12
- Giải bài 4 trang 12 SGK Hình học 12
- Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 3 trang 8 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
