Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 12>
Đề bài
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi số mặt của đa diện \(H\) là \( m\), tìm số cạnh của đa diện.
+) Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.
+) Lấy ví dụ: Tứ diện.
Lời giải chi tiết
Giả sử đa diện \((H)\) có \(m\) mặt. Vì mỗi mặt của \((H)\) có 3 cạnh, nên \(m\) mặt có \(3m\) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của \((H)\) bằng \(c =\dfrac {3m} 2\). Do \(c\) là số nguyên dương nên \(m\) phải là số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng \(4\) là một số chẵn.
Loigiaihay.com


- Giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 12
- Giải bài 3 trang 12 SGK Hình học 12
- Giải bài 4 trang 12 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 3 trang 8 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
- Lý thuyết phương trình mặt phẳng
- Lý thuyết ứng dụng tích phân trong hình học
- Giải bài 3 trang 134 SGK Giải tích 12
- Lý thuyết phép chia số phức
- Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12
- Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12
- Giải bài 5 trang 134 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 89 SGK Hình học 12
- Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit