Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 12


Đề bài

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi số mặt của đa diện \(H\) là \( m\), tìm số cạnh của đa diện.

+) Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.

+) Lấy ví dụ: Tứ diện.

Lời giải chi tiết

Giả sử đa diện \((H)\) có \(m\) mặt. Vì mỗi mặt của \((H)\) có 3 cạnh, nên \(m\) mặt có \(3m\) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của \((H)\) bằng \(c ={{3m} \over 2}\). Do \(c\) là số nguyên dương nên \(m\) phải là số chẵn.

Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng \(4\) là một số chẵn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 34 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.