Bài 1 trang 12 SGK Hình học 12


Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 12. Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ

Đề bài

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi số mặt của đa diện \(H\) là \( m\), tìm số cạnh của đa diện.

+) Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.

+) Lấy ví dụ: Tứ diện.

Lời giải chi tiết

Giả sử đa diện \((H)\) có \(m\) mặt. Vì mỗi mặt của \((H)\) có 3 cạnh, nên \(m\) mặt có \(3m\) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của \((H)\) bằng \(c ={{3m} \over 2}\). Do \(c\) là số nguyên dương nên \(m\) phải là số chẵn.

Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng \(4\) là một số chẵn.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 27 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài