Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 1. Khái niệm về khối đa diện

Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 12


Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ

Đề bài

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi số mặt của đa diện \(H\) là \( m\), tìm số cạnh của đa diện.

+) Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.

+) Lấy ví dụ: Tứ diện.

Lời giải chi tiết

Giả sử đa diện \((H)\) có \(m\) mặt. Vì mỗi mặt của \((H)\) có 3 cạnh, nên \(m\) mặt có \(3m\) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của \((H)\) bằng \(c =\dfrac {3m} 2\). Do \(c\) là số nguyên dương nên \(m\) phải là số chẵn.

Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng \(4\) là một số chẵn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 48 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store