Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

Bài 7 trang 90 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 7 trang 90 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn (O’)...

Đề bài

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn (O’)

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD

b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: \(\overparen{BE}=\overparen{BD}\))

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc tam giác cân để suy ra hai dây bằng nhau.

Từ đó sử dụng định lý: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Nối \(AB\) (xem hình 9)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) là hai tam giác vuông bằng nhau vì hai tam giác có chung cạnh \(AB\) và \(AC = AD\) (đường kính)

Suy ra \(BC = BD\) hay \(\overparen{BD}=\overparen{BC}\) vì \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) là hai đường tròn bằng nhau.

b) Xét \(\Delta ECD,\) vì \(E\) nằm trên đường tròn và đường kính \(AO'D\) nên \(\widehat {AED} = 90^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {CED} = 90^\circ .\) Vậy \(\Delta ECD\) vuông tại \(E.\)

Theo kết quả câu a) ta có \(BC = BD.\)

Do đó, \(BE\) là đường trung tuyến của \(\Delta ECD \Rightarrow BE = BD.\) Vậy ta có \(\overparen{BD}=\overparen{BE}\) hay \(B\) là điểm chính giữa của cung \(EBD.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 91 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 91 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau...
Bài 9 trang 92 Vở bài tập Toán 9 tập 2
Giải bài 9 trang 92 VBT Toán 9 tập 2. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không ? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Phần câu hỏi bài 2 trang 90 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải phần câu hỏi bài 2 trang 90 VBT toán 9 tập 2. Cho AB là đường kính của đường trong tâm O. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho góc BOC bằng 60 độ. Hãy chọn độ dài của dây cung AC (đơn vị cm) khi đường kính đường tròn bằng 5 cm