Bài 55 trang 134 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 55 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1. Cho hình 73, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Đề bài

Cho hình \(73\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có \(4\) cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất hình vuông, ta có:

 \(AB=BC=CD=DA\)

Theo giả thiết, \(AE = BF = CG = DH\)

Suy ra \(EB=FC=GD=HA\)

\(∆AEH \) và \(  ∆BFE\) có:

\(AE = BF \) (gt)

\(HA=EB\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = \widehat B = {90^o}\)

Do đó \(∆AEH =  ∆BFE \) (c.g.c), suy ra \(HE=EF\) (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có \(EF=FG, FG=GH, GH=HE\)

Tứ giác \(EFGH\) có \(HE = EF = FG = GH\) nên là hình thoi    (1)

\(∆AEH =  ∆BFE \) (chứng minh trên) suy ra \(\widehat{AEH} = \widehat{BFE}\) (hai góc tương ứng)

Ta lại có \(\widehat {BEF} + \widehat {BFE} = {90^o}\) nên \(\widehat {AEH} + \widehat {BEF} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {HEF} = {90^o}\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông (hình thoi có một góc vuông là hình vuông).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài