Bài 2.5 trang 100 SBT giải tích 12


Bài 2.5 trang 100 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau....

Đề bài

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\sqrt {17} < \root 3 \of {28} \)

B. \(\root 4 \of {13} >\root 5 \of {23} \)

C. \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} >{({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)

D. \({4^{\sqrt 5 }} > {4^{\sqrt 7 }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất so sánh lũy thừa:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  > \beta \).

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  < \beta \).

Lời giải chi tiết

Đáp án A. 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {17} > \sqrt {16} = 4\\
\sqrt[3]{{28}} < \sqrt[3]{{64}} = 4\\
\Rightarrow \sqrt {17} > 4 > \sqrt[3]{{28}}
\end{array}\)

nên A sai.

Đáp án B. \(\root 4 \of {13}  = \root {20} \of {{{13}^5}}  = \root {20} \of {371293} ;\) \(\root 5 \of {23}  = \root {20} \of {{{23}^4}}  = \root {20} \of {279841} \)

Ta có \(371293 > 279841\) nên \(\root 4 \of {13}  > \root 5 \of {23} \).

Vậy B đúng.

Đáp án C.\(\sqrt 3  > \sqrt 2 \) và \({1 \over 3} < 1\) nên \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} <  {({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\).

Vậy C sai.

Đáp án D. \(\sqrt 5  < \sqrt 7 \) và \(4 > 1\) nên \({4^{\sqrt 5 }}< {4^{\sqrt 7 }}\).

Vậy D sai.

Chọn B.

Chú ý:

Có thể nhận xét đáp án A như sau:

\(\sqrt {17}  = \root 6 \of {{{17}^3}}  = \root 6 \of {4913} ;\) \(\root 3 \of {28}  = \root 6 \of {{{28}^2}}  = \root 6 \of {784} \)

\( \Rightarrow \sqrt {17} \) >  \(\root 3 \of {28} \). Vậy A sai.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Lũy thừa

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài