Bài 1.9 trang 12 SBT hình học 12


Đề bài

Cho khối bát diện đều \(ABCDEF\) (hình vẽ). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD, M\) và \(N\) theo thứ tự  là trung điểm của \(AB\) và \(AE\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng \((OMN)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng thiết diện của bát hiện đều khi cắt bởi \(\left( {OMN} \right)\).

Sử dụng mối quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có khối bát diện đều \(ABCDEF\), cạnh \(a\). Do \(MN//\left( {DEBF} \right)\) nên giao của mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {DEBF} \right)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(MN\).

Trong \(\left( {DEBF} \right)\), qua \(O\) kẻ đường thẳng \(PS//MN\) \(\left( {P \in DE,S \in BF} \right)\).

Do \(\left( {ADE} \right)//\left( {BCF} \right)\) nên \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(\left( {BCF} \right)\) theo giao tuyến qua \(S\) và song song với \(NP\) cắt \(FC\) tại trung điểm \(R\).

Tương tự, \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(DC\) tại trung điểm \(Q\) của\(DC\).

Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) là lục giác đều có cạnh bằng \(\dfrac{a}{2}\).

Do đó diện tích thiết diện là:  \(S = 6{S_{\Delta OMN}} = 6.{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
  • Bài 1.8 trang 12 SBT hình học 12

    Giải bài 1.8 trang 12 sách bài tập hình học 12. Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó.

  • Bài 1.7 trang 12 SBT hình học 12

    Giải bài 1.7 trang 12 sách bài tập hình học 12. Cho ba đoạn thẳng bằng nhau, đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. Chứng minh rằng các đầu mút của ba đoạn thẳng ấy là các đỉnh của một hình bát diện đều.

  • Bài 1.6 trang 12 SBT hình học 12

    Giải bài 1.6 trang 12 sách bài tập hình học 12. Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài